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《中考数学总复习19直角三角形复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十九讲直角三角形1.了解：直角三角形的概念；2.掌握：直角三角形的特殊性质和判定；3.会：用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形；4.能：利用勾股定理及其逆定理进行有关的计算和证明.一、勾股定理及逆定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的_____，即________.2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是___________.平方a2+b2=c2直角三角形【即时应用】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则
2、AB=___.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC=__.3.在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则S△ABC=__.1386二、直角三角形的性质和判定1.性质(1)两锐角_____.(2)勾股定理：直角三角形两直角边的_______等于斜边的平方.(3)斜边上的中线等于___________.(4)30°角所对的直角边等于___________.(5)一条直角边等于斜边的一半,这条直角边所对的角等于____.互余平方和斜边的一半斜边的一半30°2.判定(1)有一个角是_____的三角形是直角三
3、角形.(2)有两个角_____的三角形是直角三角形.(3)如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是___________.(4)如果三角形一边上的_____等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.直角互余直角三角形中线【即时应用】1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BC=6，则AB=___.2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，且AB=16，则CD=__.1283．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC=AB,则∠B＝_____.4．如图
4、所示，在5×5的正方形网格中，每个最小正方形的边长都等于1，则线段AB=_____.60°5.如图所示，在△ABC中，AD=BD=CD,若∠A＝20°，则∠B＝_____.70°【核心点拨】1.勾股定理有逆定理，但并不是所有定理都有逆定理，只有这个定理的逆命题是真命题时它才有逆定理.2.在解题时，若已知一个三角形的三边，则应考虑这个三角形是否为直角三角形.3．应用勾股定理计算时，要分清直角边和斜边，题目中没有指出时，应进行分类讨论.4．在直角三角形中，若已知一条边和另外两条边的关系，常借助勾股定理列出方程求解，这一方法在解决折叠问
5、题时经常使用.勾股定理◆中考指数：★★★☆☆知识点睛勾股定理的三个应用1．已知直角三角形的两边求第三条边；2．已知直角三角形的一边及另两边关系求另两边，一般设未知数；3．解决有关线段平方的问题.特别提醒勾股定理是直角三角形特有的性质，利用勾股定理的前提条件是：在直角三角形中，并且所求或所用的线段是直角三角形的边.【例1】(2011·衡阳中考)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.【思路点拨】【自主解答】由勾股定理得=4.因为点C与
6、A关于DE对称，所以EC=EA，△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7.答案：7【对点训练】1.(2012·荆门中考)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()(A)2(B)2(C)(D)3【解析】选C.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°.∵FQ⊥BD,BF=2,∴根据勾股定理,得BQ=,∴BP=2BQ=2.在Rt△BPE中,∠ABD=30°,BP=2,∴PE=.2.
7、(2012·岳阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=______.【解析】设B点的对应点为B′，连结B′D，由勾股定理得AC=5.又AB′=AB，所以B′C=5-3=2.设BD=B′D=x,则DC=4-x.在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得x=，即BD=.答案：3.(2012·重庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)【解析】∵△ABD
8、是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．勾股定理的逆
