解直三角形应用 (4)

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1、田湖一中九年级数学学科导学案执笔：王书芳审核：授课人：授课时间：学案编号：课题：解直三角形应用（4）——坡度问题课型：综合课课时：1课时学习目标： 1.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。2.对于坡度i表示成1∶m的形式【学习流程】知识链接1.三角函数定义。sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。2.直角三角形的边角关系:（1）三边关系：a+b=c（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°（3）边角关系：sinA=,cosA=,tanA=，cotA=目标导学请同学们认真阅读课文97页“读一读”，独立思考解决以下问题。1、坡度（坡比）的定义。(1

2、)如右图坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 答：i＝＝tan（2)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=∶1；（3）已知一段坡面上铅直高度为，坡面长为，则坡度i=1∶，坡角=30度．（4）坡面铅直高度一定，其坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(反比)（5坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．(正比)  2、请思考课本97页的例4。（将你的答案写在练习本上） 3、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如右图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡

3、面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．提示：图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，  ∴AE=3BE=3×23=69(m)，FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)． 因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得 α≈18°26′ 答：斜坡AB

4、的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．组内合作1、请同桌进行互帮互助；2、请组长负责，组内进行交流和展示，逐道题统一你们的认识，对于大家存在的疑问等到下一个环节，让其他组帮你们解决。班级展示1、请展示“目标导学”中的1、2、3、4。2、请大家提出你的疑问。达标测评：1．如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该坡的坡角=60度。2．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了200m。3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A）A．5

5、米B．10米C．15米D．10米