蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第8章--一般均衡).doc

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2、两人的效用函数分别是：，试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。解：先将商品的价格规范为1，设商品的价格为。二人的效用最大化问题分别为：和建立拉格朗日函数：一阶必要条件分别为：以及再加上市场出清条件，，瓦尔拉斯均衡价格和配置为：；，2．一个二人经济中有两种商品。个体1开始有30单位商品，个体2开始有20单位商品；两人的效用函数分别是：，试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入解：个体1和2的效

3、用函数表明和是互补品。将1和2的无差异曲线绘制成Edgeworth方框如图8-1所示。图8-1瓦尔拉斯均衡要求预算线与无差异曲线在同一点上（相切），由图8-1可知，在任何一种非0的价格水平下，满足双方效用最大化的分配都不会导致市场出清（典型情况是商品的社会超额需求小于零，商品的社会超额需求小于零），因此也不可能达到瓦尔拉斯均衡。在这个纯交换经济当中，瓦尔拉斯均衡点只能是Edgeworth方框的两个对角点或，对应的均衡价格分别为或，即全部的产品无偿归某一个消费者所有。3．在一个两种商品、两个消费者的经济中，假设社会的初始禀赋是。消费者的

4、马歇尔需求是。如果两个消费者都是非局部餍足的。（1）证明：对任何价格，（2）如果在价格下商品市场出清，证明商品市场也必然同时出清。证明：（1）设两消费者的初始禀赋分别为，，则他们的预算约束为：两式相加并整理得：由于，，代入可得：。（2）由（1）的结果，当价格下商品市场出清，则有，代入得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由于，所以，因此市场也必然同时出清。4．考虑8.1.2节中定义的映射（8.7）：：（1）验证：，都有；（2）验证是的

5、连续函数。证明：（1）根据题意，由于，所以：（2）因为，所以是的连续函数。5．假设经济中每个个体的间接效用函数都有拟线性形式：是一个瓦尔拉斯均衡。证明：在附近总需求函数是的单减函数。证明：由Roy等式，个体对商品的需求为：根据间接效用函数的拟凸性质，有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入因此，在附近总需求函数是的单减函数。6．在什么情况下契约线将完全落在Edgeworth方框的一条边上？此时是否每个帕累托配置都对应一个瓦尔拉斯均衡（适

6、当调整初始禀赋）？你的回答是否与福利经济学第二基本定理矛盾？解：当对于所有禀赋约束下可能的配置结果，消费者1的无差异曲线斜率都大于消费者2的无差异曲线斜率时，会出现角点解，即契约线将完全落在Edgeworth方框的一条边上。此时通过适当调整初始禀赋，每个帕累托配置也都对应着一个瓦尔拉斯均衡。这一点与福利经济学第二基本定理相符。7．证明：对于一个包含个消费者、个厂商、种商品的经济，通过适当调整个体的初始效用水平，任何一个帕累托有效配置都可以通过求解问题（8.24）得到。证明：任取一个帕累托有效配置，指定；记（8.24）的解，下面需要证明

7、，。为证明，只需证明。因为如果不是这样，那么在基础上更改其消费可改善个体1的福利，同时未损害其他个体的利益，这与帕累托有效矛盾。对任何厂商，任两种商品和，都必须满足（8.24）的一阶必要条件，这样，在的前提下，就意味着。8．假设经济中各个体的效用函数是，定义社会福利函数其中，是每个分量都大于零的常向量。给定经济中的初始禀赋不变，证明：（1）使得社会福利达到最大，则它必然是一个帕累托有效配置；（2）如果是一个帕累托有效配置，且每一个是连续、单增的凹函数，则必然存在，使得函数的最大值解就是；（提示：使用福利经济学第二基本定理）985/21

8、1历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（3）上一小问中的有什么经济学解释？证明：（1）如果不是帕累托有效配置，则存在另一个不同的配置，