蒋殿春高级微观经济学课后习题详解(第4章 消费者行为).doc

《蒋殿春高级微观经济学课后习题详解(第4章 消费者行为).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、蒋殿春《高级微观经济学》第4章消费者行为跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1．如果消费者的偏好满足4.1节中所述公理，证明任两条无差异曲线不可能相交。证明：运用反证法，假设两条无差异曲线相

2、交于点，如图4-1所示。图4-1由无差异曲线的定义和三点（消费组合）在图中的位置，可得：，，但。由传递性公理，必然有，与事实相矛盾，所以任两条无差异曲线不可能相交。2．有一个钱币收藏家，同时还是一个投机者，他会根据钱币的市场价格买进或者卖出一些钱币；假设他现在处于均衡状态，即是说目前的市价下他不想买进也不想卖出。证明：无论钱币市场上钱币的价格上涨还是下跌，这个人的效用水平总会增加。证明：如图4-2所示，假设现在收藏家在处达到均衡，其中指钱币数量，是所有其他消费品的支出。图4-2在图4-2中，预算线与一条无差

3、异曲线相切。如果上升，增大，预算约束线较以前陡峭，但它必然还通过，因为坐标满足预算线方程。因此，新预算线必然与无差异曲线交于两点。在这两点之间，必然能找到另一点，在这点处，预算线相切于一条更高的无差异曲线。同理可以证明下跌时，预算约束线更平坦，但同样通过点，个体可以达到一条较更高的无差异曲线（新均衡点将在的右下方）。3．一个消费者的效用函数为该消费者的效用函数又可以写为下列哪种函数形式？（a）；（b）；（c）。解：在正单调变换时，原效用函数可变为（a）的形式；在正单调变换时，原效用函数可变为（b）的形式；由

4、于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，所以（a）和（b）都是原来效用函数的等价形式；而（c）则不是。4．推导上一问题中消费者的（1）马歇尔需求函数和间接效用函数；（2）希克斯需求函数和支出函数；（3）比较马歇尔需求和希克斯需求曲线的斜率；（4）验证Roy等式；（5）验证对偶性定理。解：取效用函数的等价形式，并且假设。（1）考虑效用最大化问题：构造拉格朗日函数为：效用最大化的一阶必要条件为：联立方程求解得：，，，此即为马歇尔需求函数；相应的间接效用函数为。（2）考虑支出最小化问题：构造拉格朗日函数：由

5、支出最小化的一阶条件解得：，，这就是希克斯需求函数。支出函数为。（3）以商品1为例，在平面，两条需求曲线相交处满足：在该点两条需求曲线的斜率分别为：，利用交点条件，显然二者存在关系。二者都为负数，且，这意味着在坐标平面中希克斯需求曲线较马歇尔需求曲线陡峭。（4）由（1）知，所以：，因此，。（5）利用关系，可验证：同理，可验证其他恒等式。5．考虑效用函数首先解释为什么我们可以假设，保持这个假设，解答以下问题：（1）推导希克斯需求和支出函数，验证它们满足4.3.1和4.3.2节述的性质；（2）验证Slutsky

6、方程；（3）验证希克斯需求的自价格效应为负，交叉价格效应是对称的。解：（1）在正单调变换下，原效用函数变为：由于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，上式是原效用函数的等价形式，所以。将分别记为，并选用另一等价的效用函数形式：，其中希克斯需求是支出最小化问题的解，于是有：构造拉格朗日函数，一阶条件为：所以，希克斯需求函数为：（2）效用最大化问题考虑：构造拉格朗日函数，由一阶条件解得：马歇尔需求为因此，。验证Slutsky方程，有：，，满足：（3）自价格效应交叉价格效应为所以，有。6．试画出下列效用函数

7、的无差异曲线，并讨论其对应的间接效用函数和支出函数的特征。（1）完全替代商品：；（2）完全互补商品：。解：（1）由于两种商品是完全替代的，消费者只可能买其中较便宜的商品。如图4-3所示。图4-3因此，需求函数和间接效用函数是：，，特征是与价格较高商品的价格无关。支出函数为，是的线性函数。（2）完全互补商品的效用函数的无差异曲线如图4-4所示。图4-4由于效用水平仅是和中较小的一个值，所以，无论是效用最大化或者是支出最小化问题，最优消费组合必然满足。在此约束下，效用函数可以简单地写为（或是）。考虑效用最大化问

8、题：解得：。代入效用函数即得间接效用函数：。这是收入的线性函数；而且，保持不变，个别的商品价格变化不改变。显然，对于预先给定的效用水平，希克斯需求是，从而支出函数为。7．我们在4.2.3节使用包络定理证明了Roy等式，但它还有别的证明方法，试按下面的方法证明之：（1）直接从间接效用函数的定义出发，使用效用最大化一阶必要条件；（2）由4.3.3节对偶性等式（4），，保持不动，在等式两边对求导，使用复合函数求导法则。