解直角三角形的各类型、解法.doc

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1、3、解直角三角形的类型与解法已知、解法已知条件解法步骤三角类型Rt△ABC两直角边（如a，b）a由tanA＝，求∠A；bB两∠B＝90°－A，c＝2b2ac边a斜边，一直角边（如c，a）a由SinA＝，求∠A；cAbC∠B＝90°－A，b＝c2-a22-a2一锐角，邻边∠B＝90°－A，a＝b·SinA边一一角边和（如∠A，b）bc＝cosAcosA角一锐角锐角，对边（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝aa，c＝tanAsinA斜边，锐角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinAb＝c·cosA4、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测

2、量物体高度数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理tanα＝，tanβ＝xx12ιαx1x2aβ侧倾α、β、＝a·tanα·tanβtanα＋tanβ直角三角器皮尺水平距离atanα＝tanβ＝axx形的边角关系 ιαβax＝a·tanα·tanβtanβ－tanα2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理ha3＝a1a2，h＝aa13a2a1镜子h皮尺镜子目高a1水平距离a2反射定律aa32水平距离a3ha3a1a2皮尺标杆标杆高a1标杆影长a2物体影长a3ha1＝a3a2,h＝aa13a2同一时刻物高与影长成正比

3、αh侧倾器高a1tanα＝ha1a2,矩形的性质和直角三aa21皮尺水平距离a2倾斜角αh＝a1＋a2tanα角形的边角关侧倾系a1αβh1h2h器仰角α俯角βh1tanα＝a1h＝h1＋h2,tanβ＝h2a1矩形的性质和直角三角形的水平距离a1＝a1（tanα＋tanβ）边角关系3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所用应测数据数量关系根据工具理论αh1h仰角αtanα＝h1x，tanβ＝axβ俯角β高度atanαtanβh＝a＋h1＝a＋ax矩形的皮尺侧倾tanα＝a(1＋)tanβ性质和直角三αβ器tanα＝a－h,tanβ＝xa

4、x角形的边角关a俯角α俯角βa－htanα∴x＝a＝tanβ系xh高度∴h＝a－atanαtanβ测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型所用应测距离数量关系根据工具原理Atanα＝h1a1xa2仰角α，仰角βαβ水平距离a1ax1h1h侧倾器高a2tanβ＝∴h1＝atan1tanh1xtantanh＝a2＋h1皮尺侧倾器＝a2＋atan1tantantan矩形的性质和直角三htanα＝,tanβ＝xh－ax角形的边角关h1仰角αh＝tanαtanα－tanβ系aβhxα仰角β高度ahtanα＝,tanβ＝xtanαh＝tanα－tanβh－

5、axahtanα＝,tanβ＝xa＋hxαβxh仰角α仰角βh＝tanαtabβ－tanα高度a