平许新2014届第一次调研数学(理科)答案.doc

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1、平顶山新乡许昌三市2014届高三第一次调研考试理科数学参考答案一.选择题1——56——1011-----12二.填空题13.14.15.16.或三.解答题17.解：（Ⅰ）由得，…………………………………………2分由于中，，………………………………4分.……………………………………5分（Ⅱ）由得，……………6分即，……8分得，，平方得，……10分由正弦定理得……………………………………12分18.解：（Ⅰ）0.0080.0160.0240.0320.040分数0.0120.0200.0280.036分组频数频率第1组60.5—70.5130.26第2组70.5—80.5150.30第3组80

2、.5—90.5180.36第4组90.5—100.540.08合计5016…………………………………………………………………6分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以全校获一等奖的人数估计为（人），随机变量的可能取值为0,1,2,3.;;;.……………………………10分随机变量的分布列为0123.………………………………12分19.证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故，…………………………………………2分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故．…………………………………………4分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故．（II）方法一:由（

3、I）的证明过程知平面过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，………………6分由已知可得，则，故，则，又，则，…………………………10分故，即二面角的余弦值为．……………………12分方法二:由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，6则，可得，………7分则，易知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则由得，…………………………10分则，即二面角的余弦值为．……………………12分20.解（I），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.……………………4分（II）由题设可以得到直线的方程为，即直线的方程为，即由，由，……………………6分6直线与直线的

4、交点，直线与直线的交点.又，，当且仅当，即时取等号，故线段长的最小值是.…………………………8分（III）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有，又，所以以为直径的圆的方程为，………………………………………10分令，解得，或，所以以为直径的圆恒过定点或.………………………………………12分注：写出一个坐标即可给分.21.解：(I)令，若，则，方程在区间上有且只有两个不相等的实数根，等价于与的图像在区间上有且只有两个交点；当时，，，∴函数在上单调递增；………………………………………3分当时，，≤，∴函数在上单调递减；6∴函数在区间有最小值，又，，显然，∴≤即≤，∴≤.……………………………

5、…………6分(Ⅱ)由≥恒成立，即≥恒成立，（*）因为所以①当≤时，由≥得≥，即≤恒成立，现令，则，因为≥，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为≤恒成立等价于≤，所以≤.………………………………………10分②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.……………………………………12分22.（Ⅰ）证明：∵切圆于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴∴//………………………………………5分（Ⅱ）证明：连接，，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又∴………………………………………10分623.解:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.………………………

6、………………4分(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得.………………………………………6分设为点的极坐标，则有，解得………………………………………8分由于，所以，所以线段的长为2.………………10分24.解:(Ⅰ),,.----------------------------(5分)6