数学思维与智慧开发 第七章 概念ppt课件.ppt

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1、第七章概念第一节概念的概述1.概念介绍概念是反映事物本质属性的思维形式属性分为本质属性和非本质属性⑴本质属性：是决定一事物之所以成为该事物、并与其它事物相区别的属性。【例】“有一个公共端点的两条射线所组成的图形”是“角”的本质属性。⑵非本质属性：并非某事物独有的属性。【例】“两边所夹角度的大小”是“角”的非本质属性。概念是反映事物本质属性的思维形式。对反映到大脑中事物的各种属性进行比较、分析、综合、抽象以及概括，抛弃事物的非本质属性，而将本质属性集中起来，就形成了概念。【例】由课本封面、讲台台面、黑板玻面、房间地板表面、门扇板面等，去掉不同的颜色、材质、大小、形状等

2、非本质属性，抽象概括出共同的基本属性为：有四条边、对边相等、有四个角、都是直角，从而形成长方形的概念。概念具有抽象性和一定的普遍性。【例】“圆”不是任何一个圆形的物体，而是一个抽象的图形，但反映了一切圆形物体的本质属性。2.概念的内涵与外延概念在反映事物本质属性的同时，也反映了具有这种属性的各种具体事物。【例】平行四边形的概念反映了平行四边形的本质属性：四边形、两组对边分别平行，也反映了具有这些属性的各种各样的平行四边形如菱形窗框等。概念所反映的事物本质属性叫做概念的内涵。【例】“三角形”这一概念的内涵是三条首尾相接的线段所围成的封闭图形。概念所反映的具有这些属性的

3、各种事物的全体叫做概念的外延。【例】“三角形”这一概念的外延是“不等边三角形”、“等腰三角形”、“等边三角形”。掌握一个概念的内涵与外延的程度是衡量对这一概念明确程度的标准。逻辑学中对概念的分类类：属性相同的客观事物子类：类中包含的小类种概念：其外延反映子类的概念属概念：其外延反映子类所从属类的概念属概念与种概念的内涵有多少之分，外延有广狭之分属概念的内涵少于种概念的内涵，属概念的外延大于种概念的外延【例】“四边形”和“平行四边形”这两个概念，“四边形”是“平行四边形”的属概念，“平行四边形”是“四边形”的种概念。“四边形”的内涵是指由四条线段首尾相接组成的图形，而

4、“平行四边形”除了具有“四边形”的内涵之外，还有“两组对边分别平行”的内涵。“四边形”反映的对象范围大于“平行四边形”，“四边形”的外延除反映“平行四边形”之外，还反映“矩形”、“正方形”、“菱形”等，而“平行四边形”的外延只是“四边形”的一部分。3.概念的作用概念是对事物本质有了科学认识之后的概括。概念的作用在于以压缩的形式反映大量知识，使人们能从整体上把握事物的共同本质属性，并区别于别的事物。【例】“函数”这一概念简明地反映了一类重要的对应关系，使人们可以一般地对其进行研究。概念是抽象思维的最小单位，是组成判断和推理的细胞。【例】“2是质数”这个判断，是由“2”

5、和“质数”这两个概念，加上联系词“是”共同组成的。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。4.概念的种类⑴单独概念与普遍概念单独概念：是反映某一个别事物的概念，它的外延只有一个对象【例】0，5，12都分别指一个独一无二的数。都是单独概念普遍概念：是反映某一类事物的概念，它的外延有两个以上的对象。【例】“偶数”、“自然数”、“长方形”都指的是某一类事物普遍概念，都是普遍概念。普遍概念可以用于说明一类事物的共同本质，也可以用于说明一类中的个别事物【例】“锐角”是“大于0度小于90度的角”，这里的“锐角”是指一类事物的全体；“30度角是锐角”，这里

6、的“锐角”是指一类事物中的个别事物。⑵集合概念与非集合概念集合概念：是反映整体的性质【例】“自然数”是所有正整数的集合。非集合概念：是反映非集合体的概念。【例】“方程”、“函数”、“几何”属于非集合概念。集合概念反映整体的性质，组成它的个体不能说明反映所组成的集合体的概念【例】不能说“二元一次方程是二元一次方程组”，“2是自然数集”。非集合概念可以用来说明反映该类中个别事物的概念【例】可以说“二元一次方程是方程”，“2是自然数”。⑶肯定概念与否定概念肯定概念：是反映对象具有某些属性的概念【例】“等边三角形”、“负数”、“大于”都是肯定概念否定概念：是反映对象不具有某

7、些属性的概念。【例】“非负数”、“不大于”、“非零解”都是否定概念肯定概念有明确的内涵，否定概念只揭示所不具有的性质，但须明确议论的范围。【例】在整数范围内，“非负数”的概念就是“零和自然数数”；而在实数范围内，“非负数”的概念就是“零和正数”。⑷相对概念与绝对概念相对概念：是反映事物与其它事物之间具有某种相对关系的概念【例】“较大的数”、“互质数”、“倍数”都反映了数与数之间的关系，都是相对概念绝对概念：是反映事物与其它事物之间不具有某种相对关系的概念【例】“0”、“加法”、“正方形”都是绝对概念第二节概念定义及关系1.概念的定义定义：是通过简明的陈述以解释概