数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课件一(新人教B版必修2).ppt

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1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式1.理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离．2．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.1.2课前自主学案温故夯基平面直角坐标系中点的坐标(初中所学)：在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有一一对应关系．有序实数对(x，y)与点P对应时，(x，y)叫做点P的坐标．其中x叫做点P的横坐标．y叫做点P的纵坐标．知新益能

2、x2－x1

3、

4、y2－y1

5、思考感悟提示：点(a，

6、b)到原点的距离．3．解决几何问题的基本方法——解析法解析法是解决解析几何、立体几何等的重要方法，它是把________问题转化成_______问题，通过建立________________加以分析研究解决问题的方法．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系；(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示等量关系；(3)通过以上两个程序，把几何问题等价转化为代数式来演算．几何代数适当的坐标系课堂互动讲练考点一两点间的距离公式及中点公式考点突破找到所用的点的坐标代入公式，然后进行等价

7、化简．例1【分析】可利用已知条件，设出点P的坐标(x,0)，利用方程可求出x，从而确定点P，进而求出d(P，A)．【点评】熟练掌握两点间距离公式．跟踪训练1已知平行四边形三个顶点坐标分别为(－1，－2)，(3,1)，(0,2)，求平行四边形第四个顶点的坐标．考点二坐标法证明几何题建立坐标系，用两点间的距离公式、中点坐标公式等证明．例2已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：2AM＝BC.【分析】借助坐标法证明此题．因为△ABC是直角三角形，所以选择直角顶点为坐标原

8、点，直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，便于设点求解．【证明】如图建立直角坐标系，设B，C的坐标分别是(b,0)，(0，c)．【点评】建立直角坐标系时，要利用图形特点，建立适当的坐标系，以避免复杂的运算量．跟踪训练2在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且

9、AB

10、2＝

11、AD

12、2＋

13、BD

14、·

15、DC

16、，求证：△ABC为等腰三角形．证明：如图，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)

17、．因为

18、AB

19、2＝

20、AD

21、2＋

22、BD

23、·

24、DC

25、，所以由两点间的距离公式，得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以△ABC为等腰三角形．考点三代数问题的几何解法涉及到无理式，尤其是根式中含平方的形式，我们联想到两点间的距离公式，即构造两点间的距离．例3【分析】将被开方式配方，可化为两点的距离公式的形式，结合几何意义求值域．【点评】涉及到无理式，其中含二次三项式的，我们联想到两点间的距离公式，即

26、构造两点间的距离公式，再结合平面几何知识求解．方法感悟1．判断一个量是否为向量，就是要判断该量是否既有大小，又有方向．2．特殊向量：零向量的起点与终点重合，它没有确定的方向，它的长度为0.4．数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标．5．坐标法：就是通过建立坐标系(直线坐标系或直角坐标系)，将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法．6．坐标法证明题的基本步骤：(1)根据题设条件，在适当位置建立坐标系(直线坐标系或直角坐标系)；(2)设出未知点坐标，然后根据题设条件推导出所

27、需未知点的坐标，进而推导出结论．7．使用“坐标法”来处理几何问题，体会“数形结合”的数学思想方法．8．列方程或方程组求解问题的方法，也是解析几何中常用的基本方法．9．两点间距离公式与中点公式是两个重要的基本公式．公式的推导过程中所使用的“分解”、“综合”方法，充分体现了转化思想．这里所说的“分解”与“综合”方法，是指把坐标平面上的问题投影到两个坐标轴上，从而分解为两个坐标轴上的问题；然后再把每个坐标轴上的问题的解答综合起来，得到坐标平面上的问题．