2012-2013数值分析期末考试试卷B.doc

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1、姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…《数值分析》试卷开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三总分得分评卷人得分一、填空题（共30分，每空3分）1.要使得的近似值的绝对误差小于至少要取位有效数字.如果要使得相对误差小于，则至少要取位有效数字。2.用Newton迭代法求解方程可得到迭代公式。3.已知矩阵，则用Jacobi迭代法求解线性方

2、程组得到的迭代矩阵为。该迭代法能收敛吗？答：。4.设是线性方程组的数值解，其中系数矩阵非奇异。已知条件数，残差的范数，。则的相对误差限为。5.SOR迭代收敛的必要条件是6矩阵的谱半径是,cond(A),平方根分解中的矩阵L=得分二、计算题（共7０分）1.以下三种迭代方法都用于计算，假设，分析每种方法的收敛性并指出收敛速度最快的迭代方法。（12分）（1）；（2）；（3）2.下述矩阵能否进行LU分解?若能,写出L,U矩阵,并计算能分解矩阵的1范数,范数（10分）(1)(2)姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密…………………………………………

3、……封………………………………………线……………………………………线………………………………………3.（15分）(1)已知有个插值节点，表示第个节点的Lagrange插值基函数，证明：。(2)已知插值节点A(1,0),B(3,2),C(4,15),D(7,12)。构造差商表，利用牛顿插值求通过这些插值节点的插值多项式。姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………4（10分）给定线性方程组写出求解该方程组的Jacobi

4、迭代的分量格式,并分析Jacobi迭代的收敛性.５．（13分）应用牛顿法于方程导出其迭代公式,并讨论其收敛速度.6．（10分）设A为正交矩阵，B=2I-A,I为单位矩阵。证明：求解线性方程组的高斯-塞德尔迭代法收敛。姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………