2013-2014-1随机过程试卷A.doc

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1、上海海事大学2013------2014学年第一学期研究生随机过程课程考试试卷（A卷）专业：学生姓名：学号：一、(6分)某厂生产的仪器以概率0.7直接出厂，以概率0.3进一步调试。经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格不能出厂。现在生产了n台仪器（设各台仪器生产过程相互独立），求，（1）全部能出厂的概率，（2）恰有2台不能出厂的概率，（3）至少2台不能出厂的概率。二、(12分)设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为求（1）常数，（2）（3）边缘概率密度函数,（4）X,Y是否相互独立？三、(6分)保险公司有10000人投

2、保，每人每年付12元保险费。已知一年内投保人死亡率为0.006.如投保人死亡，公司支付死者家属1000元，求：（1）保险公司年利润为0的概率（2）保险公司年利润不少于60000元的概率。四、(8分)设随机变量X,Y相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)。（1）求X+Y与X-Y的概率密度函数（2）问X+Y与X-Y是否相互独立？五、(8分)考察谐波随机信号X(t)=Acos(wt+b),其中A,w均为正的常数，b是随机变量且服从的均匀分布，求X(t)的均值，方差，自相关函数和自协方差函数。六、(8分)设随机过程，其中是服从区间(2,5

3、)上均匀分布的随机变量。求：(1)的一维概率密度函数，(2)的均值与自相关函数。七、(8分)邮局订阅报纸的顾客是强度为6的Poisson过程，每位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为,彼此如何订阅是相互独立的。每订阅一年，邮局获利5元。设表示[0,t)时间段内邮局获利总额，求(1),(2).八、(8分)假设某医院一天中接收的急诊病人数是一个Poisson过程，且平均每小时接收2个急诊病人，求：(1)上午10：00----12：00没有急诊病人的概率，(2)下午2：00以后第二位病人到达时间的分布。九、(9分)连续不断地投掷一枚均匀骰子

4、，设前n次投掷出的最大点数为j，则称骰子在第n步处于状态j，于是投掷骰子过程构成一个齐次马尔科夫链。(1)写出状态集合与一步转移概率矩阵，(2)写出二步转移概率矩阵与n步转移概率矩阵，(3)计算。十、(9分)设齐次马尔科夫链的一步转移概率矩阵为问该马尔科夫链是否具有遍历性？若是，求其平稳分布。十一、(9分)设随机过程，其中为相互独立的随机变量，，。问是否为平稳过程，并讨论的均值的遍历性。十二、(9分)一个传染病模型如下：设在N个人中某些人已经患流行性感冒，又假定：(1)当一个病人遇到一个健康者的时候健康者被传染的概率为，(2)所有的接

5、触都是两个人的接触，(3)一切成对的接触都是等可能的，(4)每单位时间内只发生一次接触，(5)患病者康复的概率为0，健康者不与患病者接触而患病的概率为0.试用Markov链描述该模型，并求其一步转移概率矩阵。