2015年考研数学三真题.doc

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1、2015年考研数学三真题与解析一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．设是数列，则下列命题中不正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则(D)若，则2．设函数在上连续，其二阶导数的图形如右图所示，则曲线在的拐点个数为（A）0（B）1（C）2（D）33．设，函数在D上连续，则（A）（B）（C）（D）4．下列级数发散的是（）（A）（B）（C）（D）５．设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）6．设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在下的标准形为（A）（B）（C）

2、（D）7．若为任意两个随机事件，则（）（A）（B）（C）（D）8．设总体为来自总休的简单随机样本，为样本均值，则（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．10．设函数连续，，若，则．11．若函数由方程确定，则．12．设函数是微分方程的解，且在处取极值，则．13．设三阶矩阵的特征值为，，其中为三阶单位矩阵，则行列式．14．设二维随机变量服从正态分布，则．三、解答题15．（本题满分10分）设函数，在时为等价无穷小，求常数的取值．16．（本题满分10分）计算二重积分

3、，其中17．（本题满分10分）为了实现利润最大休，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，为边际成本，为需求随意性．（1）证明定价模型为；（2）若该商品的成本函数为，需求函数，试由（1）中的定价模型确定此的价格．18．（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式．19．（本题满分10分）（1）设函数都可导，利用导数定义证明；（2）设函数都可导，，写出的求导公式．20．（本题满分11分）设矩阵，且．（1）求的值；（2）若

4、矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，求X．21．（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵．（1）求的值；（2）求可逆矩阵，使为对角矩阵．22．（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为次数．求的分布函数；（1）求的概率分布；（2）求数学期望23．（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，是来自总体的简单样本．（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的最大似然估计量．