考研数学三2000真题.doc

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1、2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（1）设（2）设（3）若4阶矩阵和相似；矩阵为的特征值则性列式（4）设随机变量X的概率密度为若使得则的取值范围是（5）设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量则方差=二、选择题(1)设对任意的，总有()(A)存在且等于零(B)存在但不一定为零(C)一定不存在(D)不一定存在(2)设函数在点处可导，则函数在点处不可导的充分条件是()(A)(B)(C)(D)(3)设是四元非齐次线形方程组的三个解向量，且表示任意常数，则线形方程组()(A)(B)(C)(D)(4

2、)设为阶实矩阵，的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）：和（Ⅱ）：，必有()(A)（Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）解也是（Ⅱ）的(B)（Ⅱ）的解都是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）解不是（Ⅱ）的(C)（Ⅰ）解不是（Ⅱ）的，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解(D)（Ⅰ）解是（Ⅱ）的，但（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解(5)在电炉上安装4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于事件()(A)(B)(C)(D)三、

3、（本题满分6分）求微分方程满足条件的解。四、（本题满分6分）计算二重积分，其中是由曲线和直线围成的区域。五、（本题满分6分）假设某企业在两个相互分割的市场上出手同一种产品，两个市场的需求函数分别是其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个

4、市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种策略的总利润大小。六、（本题满分7分）求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。七、（本题满分6分）设。八、（本题满分6分）设函数上连续，且试证明：在内至少存在两个不同的点九、（本题满分6分）设向量组试问：当满足什么条件时，（1）可由线性表出，且表示唯一？（2）可由线性表出？（3）可由线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式。十、（本题满分10分）设有n元实二次型，其中为实数，试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型。十一、（本题满分8分

5、）假设05.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值。已知服从正态分布（1）求X的数学期望值E(X)(记E(X)为b)；（2）求的置信度为0.95的置信区间；（3）利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。十二、（本题满分8分）设是两个随机事件，随机变量试证明随机变量不相关的充分必要条件是相互独立。