考研数学三2006真题.doc

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1、2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) _________.(2) 设函数在的某邻域内可导，且，则_________.(3) 设函数可微，且，则在点处的全微分_________.(4) 设矩阵 ，为阶单位矩阵，矩阵满足，则_________.(5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_______.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差，则=_________.二、选择题：7~14

2、小题，每小题4分，共32分. 下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则：（）(A) (B) (C) (D) (8) 设函数在处连续，且，则：（）(A) 存在(B) 存在(C) 存在(D) 存在(9) 若级数收敛，则级数：（）(A) 收敛(B) 收敛(C) 收敛(D) 收敛(10) 设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数，则该方程的通解是：(A) (B) (C) (D) (11)

3、 设均为可微函数，且已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是：（）(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(12) 设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是：（）(A) 若线性相关，则线性相关(B) 若线性相关，则线性无关(C) 若线性无关，则线性相关(D) 若线性无关，则线性无关(13) 设为阶矩阵，将的第行加到第行得，再将的第列的倍加到第列得，记，则：（）(A) (B) (C) (D) .(14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有：（）(A) (B) (C) (D) 三、解答

4、题：15~23小题，共94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分7分)设，求(I) ；(II) .(16)(本题满分7分)计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域.(17)(本题满分10分)证明：当时，.(18)(本题满分8分)在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于.(I) 求的方程；(II) 当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值.(19)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(20)(本题满分13分)设维

5、向量组，，，，问为何值时线性相关?当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.(21)(本题满分13分)设阶实对称矩阵的各行元素之和均为，向量是线性方程组的两个解.(I) 求的特征值与特征向量；(II) 求正交矩阵和对角矩阵，使得；(III) 求及，其中为阶单位矩阵.(22)(本题满分13分)设随机变量的概率密度为令，为二维随机变量的分布函数.求：(I) 的概率密度；(II) ；(III) .(23)(本题满分13分)设总体的概率密度为其中是未知参数（），为来自总体的简单随机样

6、本.记为样本值中小于的个数，求：(I) 的矩估计；(II) 的最大似然估计.