机器人学导论第7章 轨迹的生成ppt课件.ppt

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1、第7章轨迹的生成7.1概述7.2关于路径描述的路径生成的综述7.3关节空间规划方法7.4笛卡尔空间规划方法7.5笛卡尔空间路径的几何问题7.6路径的实时生成7.7使用机器人编程语言描述路径7.8使用动力学模型的路径规划7.9无碰撞路径规划7.1概述本章主要讨论计算轨迹的方法，轨迹描述了操作臂在多维空间中的期望运动。轨迹指的是每个自由度的位置，速度和加速度的时间历程。用户可能只需给出末端执行器期望的目标位姿，而由系统来确定到达目标的准确路径、时间历程、速度曲线等。规划好的轨迹如何在计算机中进行描述是值得关注的问题，即轨迹生成问题。在轨迹生成的运行时间内需要计算位置

2、、速度和加速度。这些轨迹由数字计算机计算，因此要以某种速率计算轨迹点，此速率叫做路径更新率，一般的路径更新率在60HZ到2000HZ之间。7.2关于路径描述和路径生成的综述在大多数情况下，将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工作台坐标系{S}的运动。这两种运动的方式是相同的，因为用户会感到按照这种方式描述路径和生成路径是非常有利的。当按照工具坐标系相对于工作台坐标系的运动来指定路径时，其实是将运动描述与任何具体机器人、末端执行器或工件相分离。因此，相同的路径描述可应用于不同的操作臂或者用于具有不同工具尺寸相同操作臂上。进而，总是可以通过相对于工作台坐标系的

3、运动规划来确定和规划运动着的工作台（可能是一个传送带）的运动，而且在规划生成的运行时间内使得{S}的定义随时间变化。如图7-1，将操作臂从初始位置移动某一个最终期望位置--也就是将工具坐标系从当前值{}移动到最终期望值{}，运动包括工具相对于工作台的姿态变化和位置变化。轨迹描述需要给出更多的细节，（而不是简单给出最终的期望位形）。期望中间点：位于初始位置和最终期望位置之间的过渡点用来确定工具相对于工作台的位置与姿态的坐标系路径点：包括初始点中间点最终点，这里的点表达的是位置和姿态的坐标系。除了这些空间约束之外，可能还需要指定各中间点之间的时间间隔。期望操作臂的运

4、动是平滑的。要定义一个连续的并且具有连续一阶导数的光滑函数，有时候期望二阶导数也是连续的。因为，急速的运动会加剧机构的磨损，机器操作臂的共振。为了保障路径平滑，必须在各空间点之间，对空间和时间特性给出一些限制条件。可以使用很多方法来指定和规划路径。任何通过中间点的光滑函数都可以用来指定精确的路径。7.3关节空间规划方法以关节角的函数来描述轨迹在时间和空间的轨迹生成方法。路径点是由工具坐标系{T}相对于工作台坐标系{S}的期望位姿确定的。运用逆运动学理论，将中间点转换成一组期望关节角。得到经过中间点并终止于目标点的n个关节的光滑函数。对于每一个路径来讲，各路径段所

5、需要的时间是相同的，因此所有关节都将同时到达各中间点，从而得到{T}在每个中间点上的笛卡尔位置。注意：对于某一个特定的关节而言，其期望的关节角函数与其他关节函数无关。三次多项式操作臂初始位置已知，并用了一组关节角描述。现在需要确定每一个关节角的运动函数，在其t0时刻的值为该关节的初始位置，在tf时刻为期望目标位置。如图7-2所示，有多种光滑函数θ(t)均可以用于对关节角插值。为获得一条确定的光滑运动曲线，至少需要对θ(t)施加四个约束条件。通过选择初始值和最终值可得到对函数值得两个约束条件：另外两个约束条件需要保证关节速度函数连续，即：在初始时刻和终值时刻关节速

6、度为0：次数至少为3的多项式才能满足这四个约束，并且约束条件唯一确定了一个三次多项式对应的速度和加速度将四个期望约束带入（7-3）和（7-4）可得含四个未知量的四个方程解出方程中的，可以得到（7-6）可求出任何起始关节角到期望终值位置的三次多项式。但是上式中的解仅适用于起始关节角速度和终值关节角速度均为0的情况。例7.1一个具有旋转关节的单杆机器人，处于静止状态时，θ=15°，期望在3s内平滑地运动关节角至θ=75°。求出满足该运动的一个三次多项式的函数，并且使操作臂在目标位置为静止状态，画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数曲线。将已知条件带入式（7-6

7、），可以得到根据式（7-3）和（7-4），可以得到图7-3所示为对应于该运动的关节位置、速度和加速度函数曲线。具有中间点的路径的三次多项式操作臂需要连续经过每个中间点，所以应归纳出一种能够使三次多项式满足路径约束条件的方法。应用逆运动学把每个中间点“转换”成一组期望的关节角。然后，对每个关节求出平滑连接每个中间点的三次多项式。如果已知各关节在中间点的期望速度，可像前面一样构造出三次多项式，这时，在每个终止点的速度约束条件不再为0，而是已知的速度，即描述这个一般三次多项式的四个方程为求解方程组中的，可以得到应用式（7-11），可得符合任何起始终值位置以及任何初始终

8、值速度的三次多项式。确定