最新机器人学导论第7章-轨迹的生成教学讲义PPT课件.ppt

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1、机器人学导论第7章-轨迹的生成轨迹描述需要给出更多的细节，（而不是简单给出最终的期望位形）。期望中间点：位于初始位置和最终期望位置之间的过渡点用来确定工具相对于工作台的位置与姿态的坐标系路径点：包括初始点中间点最终点，这里的点表达的是位置和姿态的坐标系。除了这些空间约束之外，可能还需要指定各中间点之间的时间间隔。期望操作臂的运动是平滑的。要定义一个连续的并且具有连续一阶导数的光滑函数，有时候期望二阶导数也是连续的。因为，急速的运动会加剧机构的磨损，机器操作臂的共振。为了保障路径平滑，必须在各空间点之间，对空间和时间特性给出一些限制条件。可以使用很多方法来指定和规划路径。任何

2、通过中间点的光滑函数都可以用来指定精确的路径。7.3关节空间规划方法以关节角的函数来描述轨迹在时间和空间的轨迹生成方法。路径点是由工具坐标系{T}相对于工作台坐标系{S}的期望位姿确定的。运用逆运动学理论，将中间点转换成一组期望关节角。得到经过中间点并终止于目标点的n个关节的光滑函数。对于每一个路径来讲，各路径段所需要的时间是相同的，因此所有关节都将同时到达各中间点，从而得到{T}在每个中间点上的笛卡尔位置。注意：对于某一个特定的关节而言，其期望的关节角函数与其他关节函数无关。三次多项式操作臂初始位置已知，并用了一组关节角描述。现在需要确定每一个关节角的运动函数，在其t0时

3、刻的值为该关节的初始位置，在tf时刻为期望目标位置。如图7-2所示，有多种光滑函数θ(t)均可以用于对关节角插值。为获得一条确定的光滑运动曲线，至少需要对θ(t)施加四个约束条件。通过选择初始值和最终值可得到对函数值得两个约束条件：另外两个约束条件需要保证关节速度函数连续，即：在初始时刻和终值时刻关节速度为0：次数至少为3的多项式才能满足这四个约束，并且约束条件唯一确定了一个三次多项式对应的速度和加速度将四个期望约束带入（7-3）和（7-4）可得含四个未知量的四个方程解出方程中的，可以得到（7-6）可求出任何起始关节角到期望终值位置的三次多项式。但是上式中的解仅适用于起始关

4、节角速度和终值关节角速度均为0的情况。例7.1一个具有旋转关节的单杆机器人，处于静止状态时，θ=15°，期望在3s内平滑地运动关节角至θ=75°。求出满足该运动的一个三次多项式的函数，并且使操作臂在目标位置为静止状态，画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数曲线。将已知条件带入式（7-6），可以得到根据式（7-3）和（7-4），可以得到图7-3所示为对应于该运动的关节位置、速度和加速度函数曲线。具有中间点的路径的三次多项式操作臂需要连续经过每个中间点，所以应归纳出一种能够使三次多项式满足路径约束条件的方法。应用逆运动学把每个中间点“转换”成一组期望的关节角。然后，对每个

5、关节求出平滑连接每个中间点的三次多项式。如果已知各关节在中间点的期望速度，可像前面一样构造出三次多项式，这时，在每个终止点的速度约束条件不再为0，而是已知的速度，即描述这个一般三次多项式的四个方程为求解方程组中的，可以得到应用式（7-11），可得符合任何起始终值位置以及任何初始终值速度的三次多项式。确定中间点的期望关节速度确定每个中间点的瞬时期望速度（1）根据工具坐标系的笛卡尔线速度和角速度确定每个中间点的瞬时期望速度。利用在中间点上计算出的操作臂的雅克比逆矩阵，把中间点的笛卡尔期望速度“映射”为期望的关节速度。（若某中间点位于奇异位置，则无法在此处指定任意速度。）（2）在

6、笛卡尔空间或关节空间使用适当的启发式方法，系统自动选取中间点速度。图7-4所示为由中间点来确定的某一关节的路径的方法。用曲线在每个中间点处的切线表示中间点上的关节速度。假设用直线段把中间点连接起来，直线斜率变号，速度选0；不变符号，选两斜率平均值。（3）采用使中间点处的加速度连续的方法，系统自动选取中间点速度。根据中间点处的加速度为连续的原则选取各点的速度。在这种样条曲线中设置一组数据，在两条三次曲线的连接处，用速度和加速度均为连续的约束条件替换两个速度约束条件。例7.2试求解两个三次曲线的系数，使得两线段连成的样条曲线在中间点处具有连续的加速度，假设起始角为θ0，中间点为

7、θv，目标点为θg。第一个三次曲线为第二个三次曲线为在一个时间段内，每个三次曲线的起始时刻为，终止时刻为，其中或施加的约束条件为这些约束条件确定了一个具有8个方程和8个未知数的线性方程组。当时可以得到高项多项式有时用高阶多项式作为路径段。如果要确定路径段起始点和终止点的位置、速度和加速度，则需要一个五次多项式进行插值其约束条件为这些约束条件确定一个具有6个方程和6个未知数的线性方程组，其解为与抛物线拟合的线性函数路径形状是直线,即简单地从当前的关节位置进行线性插值，直到终止位置，如图7-5（尽管这种方法中各个关节的