概述梁的挠曲线近似微分方程及其积分用积分ppt课件.ppt

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1、第六章弯曲变形材料力学§6–1概述§6–2梁的挠曲线近似微分方程及其积分§6–3用积分法求梁的挠度与转角§6–4按叠加原理求梁的挠度与转角§6–5梁的刚度校核第六章弯曲变形§6–6简单超静定梁的求解方法§6－１概述弯曲变形齿轮传动轴的弯曲变形弯曲变形轧钢机（或压延机）的弯曲变形本章的主要内容：介绍梁的弯曲变形，寻求确定梁弯曲变形的基本方法；梁的刚度计算；求解简单超静定梁。弯曲变形1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用w表示。规定：w（＋），w(－）。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用

2、表示。规定：（＋），(－）。一、挠曲线：弯曲变形后，梁轴线变为xy平面内的光滑曲线，该三、转角与挠度的关系：弯曲变形二、梁变形的两个基本位移量小变形Pxwq曲线称为挠曲线，w=f(x)——挠曲线方程。q§6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分一、挠曲线近似微分方程式（2）就是挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形xM>0xM<0对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求转角方程、挠曲线方程1.微分方程的积分弯曲变形式中C、D为积分常数，可根据梁的边界条件和连续性条件确定。PABCPD2.边界条件和连

3、续性条件弯曲变形边界条件：挠曲线上某些点的挠度和转角是已知的。例如，图示简支梁铰支座处截面的挠度为零；悬臂梁固定端处截面的挠度和转角都等于零。讨论题：指出下列梁的边界条件。qqL连续性条件:挠曲线上任意点有唯一确定的挠度和转角。若连续性条件不满足，则挠曲线就不连续(图a)和不光滑(图b)。ABAB边界条件：连续性条件：（图a）（图b）弯曲变形对上述梁：①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的边界条件、连续性条件确定。弯

4、曲变形挠曲线近似微分方程④优点：使用范围广，可求出挠度和转角的普遍方程；缺点：计算较繁。例1求下列各等截面直梁的挠曲线方程、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出挠曲线微分方程并积分确定积分常数弯曲变形题一、解：PLx当时，，求得：§6–3用积分法求梁的挠度与转角写出挠曲线方程并画出挠曲线的大致形状最大转角及最大挠度（绝对值最大）弯曲变形xPL（）（）题二、解：建立坐标系并写出弯矩方程写出挠曲线微分方程并积分弯曲变形xyPLa确定积分常数弯曲变形xyPLa边界条件连续性条件当时，写出

5、挠曲线方程并画出挠曲线的大致形状最大挠度及最大转角弯曲变形PLaxy弯曲变形例2求图示梁自由端的转角和挠度。解：建立坐标系并写出弯矩方程AB段AB段写出挠曲线微分方程并积分BC段弯曲变形BC段确定积分常数边界条件：连续性条件：当时，求得求得在处，弯曲变形写出AB段的转角方程和挠曲线方程自由端的转角、挠度为（）（）§6-4按叠加原理求梁的挠度与转角一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、结构形式叠加（逐段刚化法）：弯曲变形例3按叠加原理求A点

6、转角和C点挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表(表6.1)查简单载荷引起的变形。弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa叠加例4结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。=+弯曲变形PL1L2ABCBCPL2w1w2等价等价PL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCM§6-5梁的刚度校核一、梁的刚度条件三类刚度计算问题：、校核刚度：、设计截面尺寸；、确定许可载荷。弯曲变形或指定截面的挠度、转角不超过某一规定数值。PL=400mmP2=2

7、kNACa=0.2m200mmDP1=1kNB例5一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆材料的E=210GPa，工程规定C点的[w]=0.0001L,B点的[]=0.001弧度,试对C截面的转角和挠度进行刚度校核。。=++=弯曲变形P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAMP2BCa=++图1图2图3解：查表求简单载荷变形。弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMP2BCa=++图1图

8、2图3弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAM叠加求C截面的转角和挠度校核刚度弯曲变形该杆满足刚度要求。§6-6简单超静定梁的求解方法处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求出全部未知力。解：建立静定基和相当系统判断超静定次数，解除多余约束并在该处加上相应的多余约束力，得到原超静定结构的相当系统。