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《东南大学信息学院DSP实验课程第三次实验报告.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数字信号处理第三次实验报告——FIR数字滤波器的设计姓名：印友进学号：一、实验目的（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的matlab编程。（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理（一）线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种（1）为偶对称，N为奇数；的幅值关于成偶对称。（2）为偶对称，N为偶数；的幅值关于成奇对称，不适合作高通。（3）为奇对称，N为奇数；的幅值关于成奇对称，不适合作高通和低通。（4）为奇对称，N为偶数；，不适合作低通。(二)窗口法窗函数设
2、计线性相位FIR滤波器步骤:（1）确定数字滤波器的性能要求：临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N；（2）根据性能要求，合理选择单位脉冲响应的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性；（3）求理想单位脉冲响应，在实际计算中，可对按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得，用代替；（4）选择适当的窗函数，根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；（5）求，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。窗函数的傅式变换的主瓣决定了过渡带宽。的旁瓣大小和多少决定了在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：（1）矩形窗(Recta
3、ngleWindow)：（2）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗：（3）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗：（4）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗：（5）凯塞(Kaiser)窗：其中，是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为，β的确定可采用下述经验公式：（三）频率采样法频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应加以等间隔采样，然后以此作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值，由通过IDFT可得有限长序列，然后进行DTFT或Z变换即可得。（
4、四）FIR滤波器的优化设计FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子α=0。令N=2M+1，则如希望逼近一个低通滤波器，这里M，和固定为某个值。在这种情况下有定义一逼近误差函数：为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，为加权函数，应当等于比值，为通带波动，为阻带波动。在这种情况下，设计过程要求在区间和的最大值为最小，它等效于求最小。根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角多项式逼近连续函数，在
5、一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。这一最佳逼近定理通常称作交替定理。在逼近过程中，可以固定，，和，而改变，按照交替定理，首先估计出(M+2)个误差函数的极值频率，i=0,1,...,M+1，共计可以写出(M+2)个方程式中表示峰值误差。一般仅需求解出，接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差。依此反复进行，直到前、后两次值不变化为止，最小的即为所求的。这一算法通常称作雷米兹(Remez)交替算法。三、实验内容(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。源程序：clc,clear;N=45;W
6、1=boxcar(N);[h1,w1]=freqz(W1,1);W2=hamming(N);[h2,w2]=freqz(W2,1);W3=blackman(N);[h3,w3]=freqz(W3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'-.',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'--');xlabel('归一化频率/pi');ylabel('幅度/dB');grid;legend('Rectangle','Hamming','Blackman');clc,clear;N=45;W1=boxcar(N
7、);[h1,w1]=freqz(W1,1);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));xlabel('归一化频率/pi');ylabel('幅度/dB');title('矩形窗');W2=hamming(N);[h2,w2]=freqz(W2,1);subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2)));xlabel
