空间图形基本关系的认识空间图形的公理公理ppt课件.ppt

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1、§4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理（公理1、2、3）1.通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；2.理解异面直线的概念,掌握空间图形的三个基本公理；3.培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法.学习目标新课导入空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.观察长方

2、体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．1.观察上述长方体，并填空.①长方形共有个顶点,有条棱，有个面；②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由、、组成86面点线12课堂探究1空间图形基本关系的认识2观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.abcABabAAB（1）空间点与直线的位置关系有两种.点在直线上和点在直线外.②①③如①

3、图，B∈b,Ba（2）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面上和点在平面外.I如①图中直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：a∥b；如①图，（3）空间两条直线的位置关系有三种:II如①图中直线b和c只有一个公共点B，这样的两条直线叫作相交直线，记作：b∩c=B；III如①图中直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图.abab（4）空间直线与平面的位置关系有三种：I如图①中，直线b和平面α有无数个公共点，

4、我们称这条直线在这个平面内，记作：bα；II如图②中，直线b和平面α只有一个公共点A，我们称这条直线与这个平面相交，记作：b∩α=A;III如图③中，直线a和平面α没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行，记作：a∥α;（5）空间平面与平面的位置关系有两种：I如图②中，平面α和平面β没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面，记作:α∥β；II如图③中，平面α和平面β不重合，但有公共点，这样的两个平面叫作相交平面.1.观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面的位置关系的例子.2.观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位

5、置关系.思考交流思考1：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？空间图形的公理课堂探究2实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考2:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．ABl作用：判定直线是否在平面内．在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常

6、看到用三角架支撑照相机．思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．ACB作用：确定平面的主要依据．经过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面α，又可记作“平面ABC”．思考4：1.经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？2.经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.2.经过两条相交直线,有且

7、只有一个平面.3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.思考5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？这条公共直线B′C′叫作这两个平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一个公共点B′，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B′C′.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．作用：①判断两个平面

8、相交的依据．②判断点在直线上．lP1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，2、在正方体中，判断下列命题是否正确.①直线在平面内；错误②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；正确③由点A，O，C可