固体物理基础参考解答.pdf

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1、孙会元主编的《固体物理基础》中的习题参考解答复习思考题与习题选编第1章金属自由电子费米气体模型1.试解释金属自由电子气体模型的内容，指出它的成功和不足。答：金属自由电子气体模型的发展经历了三个阶段，首先是1900年特鲁德(Drude)建立的经典的金属自由电子气体模型；之后，1904年洛仑兹（Lorentz）发展了特鲁德模型，主要是引入了经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律，所以仍属于经典金属自由电子气体模型；1928年，索末菲在特鲁德模型的基础上，重新考虑了金属晶体中的价电子。按照索末菲的观点，金属

2、中的电子气应服从量子力学原理，应该利用量子力学原理去计算电子气的能量和动量，价电子的能量分布服从费米—狄拉克统计。但是所有金属自由电子气体模型均包括：（1）自由电子近似（freeelectronicapproximation），忽略了电子和离子实之间的相互作用；（2）独立电子近似（independentelectronicapproximation），忽略了电子和电子之间的相互作用；（3）驰豫时间近似（relaxationapproximation），认为电子受到的碰撞和散射由驰豫时间简单描述。

3、它的成功之处是：自由电子气体模型与费米统计的应用，对于理解金属尤其是一价金属的物理本质方面取得了巨大的成功。尽管索末菲模型忽略了正离子和电子之间的强静电作用力。但是本章的学习使我们看到该模型对于以下金属的性质仍能作出满意地解释。如：电子气的比热、泡利顺磁性、金属的电导率、金属的热导率、维德曼－夫兰兹定律、金属对可见光具有高的反射率和简单霍尔效应等。它的不足之处是：尽管该模型能够解释以上诸多金属的性质，但是对于物质为什么会分为导体、绝缘体、半导体以及类金属等则根本无法解释。还有，除去一价金属以外，

4、在定量计算方面和实验结果的偏离极大。如比热、磁致电阻、霍尔系数等。对于某些金属的正的霍尔系数也不能用该模型给出解释。2.试解释k空间？k空间中的态密度？单位体积中的能态密度？答：以波矢k的三个分量kx、ky,、kz为坐标轴的空间称为波矢空间或k空间。在k空间中许可的k值是用分立的点来表示的，每个点表示一个允许的单电子态。k空间单位体积中的状态代表点数，即k空间态密度。单位体积样品中，单位能量间隔内，包含自旋的单电子态数，称为单位体积中的能态密度。1孙会元主编的《固体物理基础》中的习题参考解答3.

5、试解释费米面？费米能级？金属的费米面随温度如何变化？答：把k空间中，N个电子的占据区和非占据区分开的界面叫做费米面(Feimisurface)。基态时，电子填充的最高能级，称为费米能级εF。由于费米能量和温度满足如下关系202πkTBεε=−[1()]FF012εF所以，随着温度的升高，会导致费米能稍稍下降。也就是说，自由电子费米气体对应的费米球略有变小。4.试说明电子密度在金属自由电子气体模型中的作用？答：自由电子气体模型可用价电子密度n来描述，而且，n是仅有的一个独立参量。对于给定的金属，价

6、电子密度是已知的。由此，我们可以求得具体的费米波矢、费米能量、费米速度、费米温度等。5.如何理解金属自由电子气体的简并性？答：在统计物理中，把体系与经典行为的偏离，称为简并性(degeneracy)。在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。按照经典的自由电子气体(Drude)的模型，电子在T=0时的平均能量为零。因此，在T=0K时，金属自由电子气是完全简并的。系统简并性的判据是：0ε>>kTFB因而，只要温度比费米温度低很多，电子气就是简并的，由于费米能量在几个电子伏特

7、，而室温下的热扰动能大约为0.026电子伏特，所以室温下电子气也是高度简并的。6.试解释泡利顺磁性的起因；并说明泡利顺磁磁化率与温度基本无关的原因。答：施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向与磁场相反的电子具有正的附加能：+µBB，自旋取向与磁场相同的电子具有负的附加能：-µBB，从而使得按照泡利原理分布的两支电子，出现非平衡暂态；但是，当达到平衡态时，电子将达到最大能量费米能εF，意味着高能态的电子(反平行B)将要转向低能态(平行B)，从而导致两个支系中的电子数不同。具有平行于B的自旋磁矩的电子

8、数目增大。如此对全部电子气来说要出现沿磁感应强度B方向的净磁矩，因而，出现了泡利自旋顺磁性。由于T≠0K时泡利顺磁磁化率为220πkTB2χµµε=−g()[1()]0BF012εF02−4而(/)1kTε∼0，所以泡利顺磁磁化率与温度基本无关。BF7.如何理解电子比热系数的测量是研究费米面性质的一个重要手段？答：金属中自由电子费米气体的比热容2孙会元主编的《固体物理基础》中的习题参考解答2e∂uπ20Ck==()g()εT=γTVVBF∂T32π20式中γ=kg()ε，称为电子比热容系数。由于