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时间:2020-09-15
《《概率论与随机过程》第6章习题解答.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6章习题答案6.1设为实函数,试证(1)为t的奇函数时,它的希尔伯特变换为t的偶函数;(2)为t的偶函数时,它的希尔伯特变换为t的奇函数。证明(1):=(2)=6.3设是具有频谱的已知实函数,假定时,=0,且满足,求(1)和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系;(2)和的傅立叶变换以及两个傅氏变换的关系;(3)和的傅立叶变换关系。解:(1)且(2)且6.4对于窄带平稳随机过程。若已知,求证:。解法一、证:,故有又因为任一实平稳随机过程与其希尔伯特变换满足:,,。故,由,可得,代入上式得:,证毕。解法二、证:由窄带平稳随机过程的性质可得:故,(1)(2)由式(1)和式(2)可以解得:(
2、3),由希尔伯特变换得:将上式代入式(3)得:,证毕。6.5对于窄带平稳随机过程,按6.4题所给条件,求证:。证明:设6.10.已知为信号与窄带高斯噪声之和,,式中,是上均匀分布的随机变量,为窄带平稳高斯过程,且均值为零,方差为,并可表示为,求证:的包络平方的自相关函数为。(提示:对于合高斯随机变量,存在)证明:包络的平方
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