《概率论与随机过程》第1章习题

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------《概率论与随机过程》第1章习题《概率论与随机过程》第一章习题1.写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。（4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副

2、小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。（6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。（7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。（8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察——————————————————————————————————————--------------------------------------------------

3、----------------------------------------------装球的情况。（10）测量一汽车通过给定点的速度。（11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。（2）A与B都发生，而C不发生。（3）A，B，C都发生。（4）A，B，C中至少有一个发生。（5）A，B，C都不发生。（6）A，B，C中至多于一个发生。（7）A，B，C中至多于二个发生。（8）A，B，C中至少有二个发生。3.设S??1,2,?,10?,A??2,3,4?，B??3,4,5?，C??5,6,7?，具体写出下列各

4、等式（1）B。（2）?B。（3）。（4）ABC。（5）A(B?C)。4.设S?x0?x?2，A??x?1??1?x?1?，B??x?x??2??4（1）A?B。（2）A?。（3）A。（4）B。??3??，具体写出下列各式。2?5.设A，B，C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?4，P(AB)?P(CB)?0，P(AC)?，求A，B，C至少有一个发生的概率。6.在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。——————————————————————————————————————--------------------------------------------

5、----------------------------------------------------（1）求恰有90个次品的概率。（2）至少有2个次品的概率。7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？（2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？8.一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求第4只次品管子在下列情况发现的概率。（1）在第5次测试发现。（2）在第10次测试发现。9.甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A，B分别表示甲，乙二城市

6、出现雨天这一事件。根据以往的气象记录已知P(A)?P(B)?0.4，P(AB)?0.28，求P(A/B)，P(B/A)及P(A?B)。10.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品。（2）二只都是次品。（3）一只是正品，一只是次品。（4）第二次取出的是次品。——————————————————————————————————————-----------------------------------------------------------------------------------------------

7、-11.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？12.某工厂中，机器B1,B2,B3分别生产产品总数的25%，35%和40%。它们生产的产品中分别有5%，4%，2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一只产品，发现是次品。问这一次品是机器B1,B2,B3生产的概率分别是多少？13.将二信息分别编码为A和B