四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理[含答案].doc

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1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a,b,c是是实数，则下列选项正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．设为所在平面内一点，，则A．B．C．D．3．在中，若，则角B为A．B．C．D．4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有

2、两解的是A．a=18,b=20,A=120°B．a=60,c=48,B=60°C．a=3,b=6,A=30°D．a=14,b=16,A=45°7．为等差数列，且，则公差A．B．C．D．8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．（-1,0）C．（0,4）D．9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A．4B．C．8D．910．已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．或11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正

3、方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．12．数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为A．1475B．1425C．1325D．1275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______15．已知的角的对边分别为，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．16．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．（12分）在中，点在边上，已知，．（1）求；（2）若，，求．20．已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21．（12分）在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.（1）求

5、四棱锥的体积V；（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；（3）求二面角的大小.22．（12分）设，，函数.（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值．2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试理科数学答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．D11．C12．B13．14．15．116．17．(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴

6、▱ABCD为菱形．18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，∴=，求得m=或，∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x+y5=0或y=．19．（1）在中，，，则，，故，，因为，所以．（2）在中，由正弦定理得，在中，，结合余弦定理有，化简得，解得或，故或．20．(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得..(2)前项和.21．（1）在中，，，∴，，在中，，

7、，∴，，∴.则.（2）∵平面ABCD，∴，又，，∴平面PAC，∵E、F分别为PD、PC中点，∴，∴平面PAC，∵平面AEF，∴平面平面AEF.（3）取AD的中点M，连接EM，则，∴平面ACD，过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角.∵M为AD的中点，，，∴，又，∴，故.即二面角的大小为30°.22．（Ⅰ），因为，二次函数图象开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当，解得（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称所以，得所以为上减函数．；．故时，值域为．（Ⅲ）令，