探索三角形相似的条件(一).doc

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1、.....探索三角形相似的条件1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似2.两个角对应相等的两个三角形相似。3.基本图像介绍平行型非平行型二、典型例题分析例1、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°又∠DAE=120°，∴∠1+∠2=°.又∠ABC=60°=，∴∠2=同理可得，∠1=∠E.∴△ABD∽△ECA.∴∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC∴∴BC为BD、CE的

2、比例中项。变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.求证：AB是AD和AE的比例中项。例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,c..........E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥AB,垂足是G.求证：变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：课堂练习.1、下列说法错误的是（）A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相

3、似；C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（　　）3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（）A.2cmB.cmC.12cmD.2cmc..........4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm.5、已知：如图，D是△ABC的边A

4、B上一点，若∠1=______，△ADC∽△ACB，若∠2=______时，△ADC∽△ACB．若△ADC∽△ACB，则6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=______．7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为接正方形求证：=BE•FC．8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．(3) 吗？请说明理由.

5、(4)若BC=9，BD=3，求c..........探索相似三角形的条件（二）判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等例1.下面每组的两个三角形是否相似?为什么?（1）△ABC∽△DEF证明：∵∴△ABC∽△DEF（2）△ABC∽△AEF证明：在△ABC中，AB=2，AC=6∵∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF例2.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，AD•AB=AE•A

6、C．求证：DE⊥AB．变式练习：正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．（每一个小正方形的边长为1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；c..........例3：如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，求证：(1)∠ANC=∠AMB(2)△ANC∽△AMB(3)∠BAM=∠CAM变式练习：锐角△ABC中，BE⊥AC于，CF⊥AB于，BE,CF相交于点O,连结EF求证：(1)(2)△ABC∽△AEF(3)△OEF∽△OCB．(4)若∠A=60°，求c..........一、课堂练习1、△ABC和△A′B′C′符合

7、下列条件，这两个三角形不相似的是（　　）A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B．AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=4A′C′=2,B′C′=3C．∠A=∠A′AB=2AC=2.4,A′B′=3.6A′C′=3D．ABC=3AC=5BC=7,A'B'=A'C'=A'B'=2如图，要使△ABC∽△ACD，应具备的条件是（　　）3，如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE

8、和△ACD相似的是（）A．∠B=∠CB．AD：AC=AE：ABC．∠ADC=∠AEBD．BE=CD，AB=AC5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线截△ABC的边AC（或BA）,若截得的三角形c..........与△ABC相似，则这样的直线一共有（）条。