2011年上海奉贤区数学一模试卷.doc

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2011年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．二次函数图象的顶点坐标是A．（1，1）；B．（1，-1）；C．（-1，1）；D．（-1，-1）．2．已知Rt△ABC中，∠C=90º,那么是∠B的A．正切；B．余切；C．正弦；D．余弦．3．已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是A．a＝2cm，b＝3cm；B．a＝2k，b＝3k(k>0)；C．3a＝2b；D．．4．下列语句错误的是A．如果或，那么；B．如果、为实数，那么；C．如果、为实数，那么；D．如果、为实数，那么．5．如果点D、E分别在△ABC边AB、AC的反向延长线上，一定能推出DE∥BC的条件是A．；B．；C．；D．．6．下列图形中一定相似的一组是　A．邻边对应成比例的两个平行四边形；　B．有一个内角相等的两个菱形；　　C．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D．有一条边相等的两个矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知，那么=▲．8．计算：=▲． 9．上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约▲厘米．10．一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了▲米．11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：▲（只需写一个）．A1DCB第17题图12．已知抛物线，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．13．若抛物线的对称轴是y轴，那么b的值为▲.14．化简：=▲.15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为▲.16．已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为▲．17．如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=▲.18.菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么的值是▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过A（-1，-6）、B(2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标．20．（本题满分10分）如图：AD//EG//BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长．第20题图GFEDABC21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图(1)所示；种植花卉的利润 与投资量成二次函数关系，如图(2)所示（注：利润与投资量的单位：万元）图(1)第21题图x（万元）12P(1,2)21y（万元）Ox（万元）12Q(2,2)21y（万元）O图(2)（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？22．（本题满分10分）如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50米的两个电线杆．小英在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100米到达B处，测得∠CBM=60°，求河流的宽度．BDCabA第22题图MFEBAEFDCB第23题图23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．(1)求AD的长．(2)取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．ABCOxy第24题图24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题7分） 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；QABCDlMP第25题图ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）2011年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．C；3．A；4．A；5．C；6．B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．7；10．8；11．形如即可；12．右侧；13．0；14．；15．1：2；16．；17．；18.或.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵二次函数的图像经过点A（-1，-6）、B(2，-3),∴……………………………………………………………2分∴………………………………………………………………………2分所以这个二次函数的解析式为：.…………………………1分………………………………………………2分.…………………………………………………………1分∴这个二次函数的顶点坐标为.………………………………………1分20．解：∵△ABC中，EG∥BC.∴.………………2分∵BC=10，AE=3，AB=5，∴.…………………………………1分∴EG=6.………………………………………………………………………1分∵△BAD中，EF∥AD.∴.………………………2分∵AD=6，AE=3，AB=5，∴.…………………………………1分∴EF=.………………………………………………………………1分∴FG=EG-EF=.……………………………………………………1分21．（1）解：设，………………………………………1分由题意得：P（1，2）在的图像上，Q（2，2）在的图像上∴，………………………………………………2分 ………………………………………………1分∴利润，………………………………………………1分（2）解：设这位专业户以m万元资金投入种植树木，那么种植花卉投入资金就为（8-m）万元．……………………………………1分那么他获得的利润为：………………………………………1分化简得：…………………1分∴他获得的利润至少是14万元；………………………………………1分当m=0时，他他能获取的最大利润是32万元．…………………………1分22．解：过点C作CE//AD，交AM于E，过点C作CF⊥AM于F……………………1分∵CE//AD，CD//AE∴四边形是平行四边形………………2分∴AE=CD=50，EB=AB-AE=50，∠CEB=∠DAB=30°，………………2分又∠CBF=60°，故∠ECB=30°，∴CB=EB=50……………………………………2分∴在Rt△CFB中，CF=CB……………………2分答：河流的宽度的值为米．……………………………………………1分23．解：（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，∠CAD=∠B∴△ACB∽△DCA……………………………………………………2分∴……………………………………………………………1分∵AC=2，CB=4∴DC=1…………………………………………1分在Rt△ACD中,,∴……………………2分（2）∵E，F分别是AD，AB中点，∴，即…………………1分在Rt△ACD中，E是AD中点∴,即…………………1分同理……………………………………………………………1分∴∴△CEF∽△ADB………………………………3分24．解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，8）,可知c=8.即抛物线的解析式为．………………………1分把，，代入,得解得. ∴抛物线的解析式为……………………………………………3分∴顶点D的坐标为(1,9).……………………………………………………2分（2）设OB的垂直平分线交x轴于点H，直线CD交线段OB的垂直平分线于点F，直线CD的解析式为∴,,即直线CD的解析式为∴点E坐标为（-8，0）,点F坐标为（2，10）,EH=FH=10，EF=10…2分假设线段OB的垂直平分线上存在点P，那么令点P坐标为（2，m），过点P作PQ⊥CD交CD于点Q，则有OP=PQ=，PF=……2分由题意知，Rt△FPQ∽Rt△FEH．∴．∴解得……………………………………………1分∴点P坐标为（2，），……………………………………………1分25．解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．……………………………………………2分∴．即，∴．…………………………………1分（2）或或4．……………………………………………4分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得．即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分∴S△PQC=PC·QE=………………………………………………1分即当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.．由题意得，．∴．∴．∴．∴．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6-t∴CH=AD=HF=t-2…………………………………………………………2分∴S△PQC=PQ·CH=………………………………………1分 即y=ABCD（备用图）MQFPHD综上所述或y=(2<<6)…………………1分QABCDlMP第25题图