2010届高考数学分析.doc

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1、2010届高考数学函数模块的分析、预测及复习策略一、函数模块在高考中的考查分析函数概念是高中数学的核心概念之一，函数知识是高中数学内容的主干内容，函数的思想方法贯穿于整个高中课程的始终，其基础知识在现实生活、社会、经济及其其他学科中有广泛的应用，运用函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和许多其他学科的重要基础，因此，对函数知识和思想方法的考查是各省市历年高考的一个聚焦点，2010年我省将迎来新课改后的第一轮新高考，在函数知识的考查上也将出现新的变化，因此有必要了解2009年各课改试验区的命题特征，09年新课标高考省份数学试题函数主线的考查情况表函数的图象与

2、性质函数的零点指数与对数函数导数的几何意义利用导数研究函数性质数列的性质与基本运算数列的综合应用山东卷6，16，21141020广东卷8203421海南宁夏1321江苏卷11、2010931417安徽卷6919521天津卷8420622浙江卷102211福建卷514204辽宁卷9127216、142010年考纲要求变化的考点：1.分段函数能简单应用；2.体会导数在解决实际问题中的作用；3.反函数不作要求；纵观2009年各课改试验区的高考数学试题，函数的考查呈现如下特征：1、围绕函数的主干知识，从数学知识的内在联系上进行函数基本知识和基本技能的考查。函数的主干知识

3、包括：函数解析式、函数图象与性质及应用、导数等。2009年高考数学函数试题都是围绕这些主干知识。考查数学的纵向、横向联系，强调知识的综合性和系统性。例1（09.天津）已知函数若则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析：由的图象可知在R上为单调增函数，由得解得：。答案为C命题立意：本小题考查分段函数及其图象，函数的单调性以及解一元二次不等式的能力，考查函数，方程，不等式三者之间的联系，体现了化归思想。例2（09.山东6题）解析：根据函数的单调性故选A。2、淡化特殊的解题技巧，强调考查基本数学思想方法。2009年高考对函数的考查的另一特征是与导数、不等式、数列、三

4、角函数、向量、解析几何、线性规划等知识及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法的考查，并贯穿于整个考题的始终，并在考查中力求淡化特殊的解题技巧，注重通性通法。例1（09江苏20题）20．设为实数，函数（1）若，求的取值范围（2）求的最小值（3）设函数，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集。解析：略命题立意：本题主要考查函数的概念，性质，图象及解一元二次不等式等主干知识，考查灵活运用数形结合，转化思想、分类讨论的思想方法进行探索，分析与解决问题的综合能力。例2（09福建20题）20．已知函数且。（Ⅰ）试用含的代数式表示，并求的单调区间；（Ⅱ）令=－1

5、，设函数在处取得极值，记点请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解答以下问题：（1）若对任意的，线段MP与曲线均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（2）若存在点，使得线段PQ与曲线有异于P，Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。解析：略。命题立意：本题主要考查函数，导数等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合等思想。3、坚持数学的应用性，强化应用意识的考查。函数来源于实际生活，又服务于实践，对函数的考查也按照“贴近生活，背景公平，难度适当”的

6、基本要求，考查了学生运用函数知识，数学观点，函数方法处理实际问题的能力，考查了学数学，用数学的数学应用意识。例1（08江苏17题）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20，CB=10，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为；（1）按下列要求写出函数关系式；①②设OP=，将表示成的函数关系式。（2）请你选用（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。解析：略命题立意：本题考查函数的

7、概念，解三角形，导数等基础知识，考查数学建模能力，抽象概括能力和解决实际问题的能力。例2（09山东21题）两县城A和B相距20,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度之和，记C点到城A的距离为，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065。（1）将的函数；（2）讨

8、论（1）中函数的单调性，