2006年7月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题.doc

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1、做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2006年7月自考复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(2-2i)=（　　　）A.B.C.D.2.复数方程z=3t+it表示的曲线是（　　　）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.设z=x+iy，则

2、e2i+2z

3、=（　　　）A.e2+2xB.e

4、2i+2z

5、C.e

6、2+2zD.e2x4.下列集合为无界多连通区域的是（　　　）A.0<

7、z-3i

8、<1B.Imz>πC.

9、z+ie

10、>4D.5.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（　　　）A.-3B.-1C.1D.36.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（　　　）A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+y7.（　　　）A.0B.1C.2πD.2πi8.（　　　）A.0B.1

11、C.2πD.2πi9.（　　　）A.iB.2iC.3iD.4i10.设f(z)=，则Res[f(z),1]=（　　　）A.0B.1C.πD.2π11.泰勒展开式的收敛半径是（　　　）A.0B.1C.2D.312.z=2i为函数的（　　　）A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.解析点13.在0<

12、z-1

13、<1内的罗朗展开式是（　　　）A.B.C.D.14.线性变换（　　　）A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆

14、ω

15、<1C.将单位圆

16、z

17、<1映射为上半平

18、面Imω>0D.将单位圆

19、z

20、<1映射为单位圆

21、ω

22、<115.δ函数的傅氏变换F为（　　　）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.若，则=___________.17.若sinz=0，则z=___________.18.设___________.19.幂级数的收敛半径是___________.20.映射是关于___________的对称变换.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21.解方

23、程z4=-1.22.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值.24.求积分的值，其中C:

24、z

25、=4为正向.25.求积分的值，其中C:

26、z

27、=1为正向.26.利用留数计算积分.27.将函数展开为泰勒级数.28.将函数在圆环域1<

28、z-1

29、<+∞内展开为罗朗级数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分）29.（1）求在

30、上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分30.设D是Z平面上的带形区域：100；（3）ω=f3(ω2)把D2映射成ω平面上的单位圆域D3：

31、ω

32、<1，且f3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D映射成单位圆域D3.31.(1)求e-t的拉氏变

33、换F[e-t]；(2)设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y′(t)]、F[y″(t)]存在，且y(0)=0，y′(0)=1，求F[y′(t)]、F[y″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：