全国2008年7月复变函数与积分变换真题

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1、全国2008年7月复变函数与积分变换真题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=，则为（）A．B．C．D．2．下列集合为有界闭区域的是（）A．0

2、inz=（）A．B．C．D．5．复积分的值是（）A．-（1-e-1）iB．e-1iC．（1-e-1）iD．-e-1i46．复积分dz的值是（）A．eiB．e-iC．2πieiD．2πie-i7．z=0是函数的（）A．本性奇点B．可去奇点C．一阶极点D．二阶极点8．Res=（）A．-B．C．-2iD．2i9．把Z平面上区域0<θ<π映射成W平面上的区域（）A．-3π<<0B．-<<0C．0<

3、不填均无分。11.复数1-i的三角表达式是_________________.12.tgz的所有零点为_________________.413．=______________.14．幂级数的收敛半径是____________.15．设，则=___________.16．分式线性映射把上半平面Imz>0映射成___________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）用与表示．18．（本题6分）已知≠时为调和函数，求解析函数的导数，并将它表示成z的函数形式．19．（本题6分）计算积分I=，其中C为从0到1+i的直线段．20

4、．（本题6分）将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．21．（本题7分）函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？22．（本题7分）计算积分I=，其中C为正向圆周x2+y2-2x=0.23．（本题7分）利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周=2．24．（本题7分）将函数在圆环域0<<1内展开为罗朗级数．四、综合题（下列３个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，若两题全做，以26题计分。每小题8分，共16分）425．（1）求在上半平面内的所有孤立奇点．（2）求在以上各孤立奇

5、点的留数．（3）利用以上结果计算积分I=．26．设Z平面上区域D：<2且>1．试求以下保角映射:（1）把D映射成W1平面上的带形域D1：0;（4）综合以上三步，求保角映射把D映射成Imω>0.27.（1）求sint的拉氏变换（sint）；（2）设F（p）=，其中函数可导，且,求.（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：4