2004年江苏专转本高等数学真题.doc

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1、2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、，是：（）A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当时，是关于的（）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（）A、B、C、D、4、设所围的面积为，则的值为（）A、B、C、D、5、设、，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式应为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设，则8、过

2、点且垂直于平面的直线方程为9、设，，则10、求不定积分11、交换二次积分的次序12、幂级数的收敛区间为三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所确定，求的值.16、设的一个原函数为，计算.17、计算广义积分.18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：，并利用此式求.22、设函数可导，且满足方程，求.

3、23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、9、10、11、12、13、间断点为，，当时，，为可去间断点；当，，时，，为第二类间断点.14、原式.15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、

4、代入，解得：.16、因为的一个原函数为，所以，17、18、；19、原式20、，21、证明：令，故，证毕.22、等式两边求导的即且，，，，，，所以，由，解得，23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则，，解得（公里），唯一驻点，即为所求.