2008年江苏专转本高等数学真题.doc

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1、2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、设函数在上有定义,下列函数中必为奇函数的是()A、B、C、D、2、设函数可导,则下列式子中正确的是()A、B、C、D、3、设函数,则等于()A、B、C、D、4、设向量,,则等于()A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)5、函数在点(2,2)处的全微分为()A、B、C、D、6、微分方程的通解为()A、B、C、D、二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、设函数,则其第一类间

2、断点为.8、设函数在点处连续,则=.9、已知曲线,则其拐点为.10、设函数的导数为,且,则不定积分=.11、定积分的值为.12、幂函数的收敛域为.三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、求极限:14、设函数由参数方程所决定,求15、求不定积分:.16、求定积分:.17、设平面经过点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,5),求经过点P(1,2,1)且与平面垂直的直线方程.18、设函数,其中具有二阶连续偏导数,求.19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题(本

3、大题共2小题,每小题10分,满分20分)21、求曲线的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.22、设平面图形由曲线,与直线所围成.(1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(2)求常数,使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)23、设函数在闭区间上连续,且,证明:在开区间上至少存在一点,使得.24、对任意实数,证明不等式:.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、(2,17)10、11、12、1

4、3、,令,那么.14、15、16、=17、由题意得:,那么法向量为18、19、20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子,得到化简得:等式两边积分得到通解故通解为21、令,那么x和y的偏导分别为,所以过曲线上任一点的切线方程为:当X=0时,y轴上的截距为.当y=o时,x轴上的截距为令,那么即是求的最小值.而,故当时,取到最小值4.22、(1).(2)由题意得到等式:化简得:解出a,得到:,故23、令,那么,由于,并且在上连续.故存在,使得,即.24、将用泰勒公式展开得到:代入不等式左边:

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