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1、离散型随机变量及其分布列江陵实验高中：刘先武执教班级：高二（1）班探究引入[问题1]某人射击一次，可能出现哪些结果？可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，10987即ξ所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（环数）:0,1，……,10这11个数.[问题2]某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？其中含有的次品数可能是0件，1件，2件，3件，4件即η所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（次品数）:0，1，2,3,4这5个数.如果令：η为任意抽取
2、4件产品中含次品件数探究引入1.随机变量定义：将实验的每一个结果对应一个数字，并将这些数字看作一个变量。这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母X、Y、ξ、η表示。讲授新课问题1某人射击一次，可能出现哪些结果？若设射击命中的环数为ξ,ξ＝０，表示命中０环；ξ＝1，表示命中１环；……ξ＝10，表示命中10环；ξ可取０，1，2，…，10.则ξ是一个随机变量.ξ的值可一一列举出来。问题2某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？若设η为抽取4件产品中含次品件数，
3、则η为一个随机变量。η可取0，1，2，3，4η=0，表示抽取0件次品；η=1，表示抽取1件次品；……η=4,表示抽取4件次品。（2）随机变量与函数关系：实数实数实验结果实数定义域值域都是映射某种定义ξ函数随机变量本质是从实验结果到实数的一种对应关系。对应法则f（3）作用：是将随机事件的结果数量化。理解：（1）随机变量是一个映射；2.离散型随机变量定义：对于随机变量的所有取值，如果我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(
4、3)在试验之前不可能确定取何值。（1）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；解：ξ可取0，1，2,3.ξ＝０，表示取出０个白球；ξ＝１，表示取出１个白球；ξ＝２，表示取出２个白球；ξ＝３，表示取出３个白球；１、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；效果检测ξ＝i，表示取出i个白球，3－i个黑球.(i=0,1,2,3).（2）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，…，12。ξ＝2，表示两个骰子点数之和是2；ξ＝3，表示两个骰子点
5、数之和是3；ξ＝4，表示两个骰子点数之和是4；……ξ＝12，表示两个骰子点数之和是12；ξ＝i，表示两个骰子点数之和是i(i=2,3,4…12)；（3）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η.解：η=1，2，…，n，…．ηi(i=2,3,4…,n,…)表示“前i－1次射击都未击中目标，第i次射击击中目标”。随机变量的取值可以是有限个，也可是无限个。（4）写出抛掷一枚硬币时，可能出现的结果.解：设可能出现的结果η为0、1，其中η＝0表示出现反面向上；η＝1表示出现正面向上。某些随机试验的结果不具备数量性质
6、，但仍可以用数量来表示它。（5）某一自动装置无故障运转的时间η(η取（0，+∞）内的一切值)．（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度η(η取（0，30]内的一切值)．连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。3.连续型随机变量：如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.如：电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，X应该是连续型的随机变量，但如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：Y=0，寿命<1000小时；1，寿命
7、≥1000小时。连续型随机变量变成了一个离散型随机变量。如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量3.连续型随机变量：如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.ξ123456p从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.问题3抛掷一枚均匀骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6
8、，根据古典概型，它的各个不同的取值都为，对应如下：X取每一个xi（i＝1，2，……）的概率P（X＝xi）＝Ｐi，则称表：ξＸ1Ｘ2…Ｘi…ＰＰ1Ｐ2…Ｐi…为随机变量X的概率分布，简称为X的分布列.4.概率分布列：一般地，设离散型随机变量X可能取的值为：x1，x2，……，xi，……．5.随机变量X的概率分布列的列表步骤：（1）列出了随机变量X的所有取值及意义，（2）求出了X的每一个取值的概率．（3）
