函数图像及其性质.doc

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1、一.教学内容：函数图像及其性质（2）——反比例函数的图像和性质二.重点、难点：1.确定反比例函数的解析式2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用4.反比例函数与一次函数的综合题【典型例题】例1.（1）图象经过点的反比例函数的表达式是。答案：（2）如图，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为３.则反比例函数的表达式是。答案：（3）若矩形的面积为6，则矩形的长关于宽的函数关系式为。答案：（4）反比例函数的图象经过点，则.答案：例2.（1）已知反比例函数的图象在一，三象限，那么的取值范围是______________。答案：（2）反比例函数=的图象位于（）A.第

2、一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限答案：D（3）若双曲线经过点，则的值为（）A.B.3C.D.答案：C例3.有一个Rt△，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标。分析：问题中没有明确指明怎样放置直角三角形，所以要根据图形的放置方法进行分类求解。解：本题共有4种情况.（1）如图①，过点作于，则，点的纵坐标为.将其代入，得.即.在Rt△中，.所以，即点的坐标为.（2）如图②，过点作于，则.所以.即点的坐标为.根据双曲线的对称性，得点的坐标为，点的坐标为.所以点的坐标分别为：，，，.例4.（1）某种蓄电池的电压为定

3、值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为。答案：3.6（2）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道。木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示。（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？解：（1）.（2）当时，.即压强是.（3）由题意知，，.即木板面积至少要有.例5.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点

4、的纵坐标为6。（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出时，的取值范围.解：（1）由已知设交点，（2）由方程组得，，由图象可知当或时例6.如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4。（1）求点的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标.解：（1），令，则；令，则，点的坐标为，点的坐标为.点在直线上，可设点的坐标为，又.即：，.点在第一象限，.点的坐标为.（2）点在双曲线上，.双曲线的解析式为.解方程组得，直线与双曲线另一交点的坐标为.例7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点.已知，点的坐标

5、为。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.解：（1）过点作轴于点.在中，，.由勾股定理，得..点.点在反比例函数的图象上，，解得.反比例函数的解析式为.将代入中，得..把分别代入中，得解得.一次函数的解析式为.（2）由图象可知，当或时一次函数的值小于反比例函数的值。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且随的增大而减小。请你写出一个符合条件的函数表达式____。2.在电压一定的情况下，电流与电阻之间满足如图所示的反比例函数关系，则关于的函数表达

6、式为。3.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式。4.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则的值是_________。5.请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象。举例：函数表达式：6.如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴于点的面积为。（1）求和的值。（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值。7.已知函数和.（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当在什么范围内时，？【试题答案】1.答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足值为正数即可2.3.答案不唯一

7、，比如等4.25.举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长（米）与宽（米）之间的函数关系式为。（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）6.解：（1）即又点在双曲线上（2）点又在直线上当时，的坐标为7.解（１）（2）解.与的两个交点坐标分别为.（3）观察图象可知，当或时，.