物理竞赛之曲线运动与天体运动(一)ppt课件.ppt

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1、1曲线运动与天体运动2021/10/1曲线运动要点一、曲线运动的发生条件F合外力方向与速度方向不在一直线二、曲线运动的特点速度方向一定变化切向力改变速度大小法向力改变速度方向vFnFt三、求解曲线运动问题的运动学基本方法矢量的合成与分解微元法2021/10/1曲线运动的加速度质点的瞬时加速度定义为AvAvB为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度an与切向加速度at．OA点曲率圆A点曲率圆半径B2021/10/1在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳的

2、速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少？例1解:依据实际运动效果分解船的运动：v0Avvnhsvt船及与船相系的绳端A的实际运动是水平向左的，这可看作是绳之A端一方面沿绳方向向“前方”滑轮处“收短”，同时以滑轮为圆心转动而成，即将实际速度v分解成沿绳方向“收短”的分速度vn和垂直于绳方向的转动分速度vt;注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn:由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得：求船的速度续解2021/10/1求船的加

3、速度在一小段时间Δt内,船头位置从A移A′，绳绕滑轮转过一小角度Δθ→0:Avv0vtv0读题由加速度定义得：由几何关系得：2021/10/1解:质点沿圆周做速度大小、方向均变化的运动．每个瞬时的加速度均可分解为切向加速度at与法向加速度an，前者反映质点速率变化快慢，后者反映质点速度方向变化快慢．如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率均匀增大的运动，到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α，质点通过的弧s所对的圆心角为β，试确定α与β间的关系．例2vAaAOβsatan由题给条件

4、而又2021/10/1如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v，加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小．练习题1解:将M点加速度沿切向与法向进行分解!vaMAlOatan法向加速度2021/10/1如图所示，曲柄OA长40cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的加速度．练习题2解:杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度!杆上A点加速度OABCωθaAaAyaCθ此

5、即滑杆C的加速度代入数据得滑杆C的加速度2021/10/1有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，如图．试求此时猎犬的加速度的大小．练习题3解:设Δt时间内，v2方向变化Δθ,Δθ→0时:FLABDv1v2v2v2v2由加速度定义，猎犬加速度2021/10/1y解:质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起转动两者之合运动．如图所示，圆盘半径为R，以角速度ω绕盘心O转动，一质点沿径向槽以恒定

6、速度u自盘心向外运动，试求质点的加速度．例3科里奥利加速度AO本题讨论中介参考系以ω匀速转动时，质点加速度的构成u设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距r的位置AyBxOAuωru经Δt时间，质点沿槽运动到与盘心O相距r+uΔt的位置B，盘转过了角度ωΔt，故质点实际应在位置B′在Δt时间内，质点沿y方向速度增量为在Δt时间内，质点沿x方向速度增量为注意到Δt→0时续解2021/10/1读题方向与x成牵连加速度科里奥利加速度矢量图示中介参考系以ω匀速转动时，质点加速度的构成相对中介参考系的加速度牵连加

7、速度科里奥利加速度yxOA由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而产生的，方向指向u沿ω方向转过90°的方向返回试手2021/10/1如图所示,一等腰直角三角形OAB在其自身平面内以等角速度ω绕顶点O转动，某一点M以等相对速度沿AB边运动，当三角形转了一周时，M点走过了AB，如已知AB＝b，试求M点在A时的速度与加速度．练习题4解:求质点的速度OABMω引入中介参照系-三角形OAB质点对轴O的速度（相对速度）三角形A点对轴的速度（牵连速度）质点对轴O的速度（绝对速度）vMvMAvA三速度关系为v

8、M方向与AB夹角续解2021/10/1求质点的加速度相对中介参考系的加速度牵连加速度科里奥利加速度OABMωaAa科aM方向与AO夹角规律2021/10/1曲线运动轨迹的曲率曲线的弯曲程度用曲率描述曲线上某点的曲率定义为圆周上各点曲率相同:曲线上各点对应的半径为该点曲率倒数1/K的圆称为曲率圆,该圆圆心称曲线该点的曲率中心!2021/10/1M1物理方法求曲率(半径)用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径,已知长半轴与短半轴为a和b.例4设质点在M平面内沿椭圆轨道以速率v运动，这个运动在M1