华南理工大学高等数学统考试卷下07期中.doc

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1、2007-2008高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（）1、[4分]与直线及都平行，且过原点的平面方程为。2、[4分]设可微，则各为。3、[4分]设，则。4、[4分]设函数在点的所有方向导数中，最大的方向导数是沿方向。5、[4分]曲面在点处的切平面方程为，法线方程为。二、（8分）设具有连续的偏导数，且，方程确定了是的函数，试求三、（8分）设，求四、[8分]求函数在点的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数五、[8分]设直线在平面上，而平面与曲面相切于点，求之值。一、[8分]计算二重积分，其中二、[8分]计算三、[

2、8分]计算，其中为平面曲线绕z轴旋转一周的曲面与平面所围的区域。四、[8分]设由曲面与所围成的立体中每点的密度与该点到xoy平面距离成正比，试求该立体的质量M五、计算，其中六、[8分]在曲线上求一点，使曲面上过点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为最大七、[附加题5分]计算积分，式中曲线是在上的一段弧。八、[附加题5分]计算积分，其中是球面被锥面所截的部分九、[附加题10分]计算积分，其中是抛物面被平面所截下的有限部分