两个变量的线性相关.doc

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1、2.3.2两个变量的线性相关一、教学目标重点:了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程．难点：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想．知识点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.能力点：探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想.教育点：学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程.自主探究点：自学例2.考试点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.易错易混点：如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高.拓展点：

2、事件、样本数据、回归直线方程三者关系．二、复习引入引例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6问题1.作出散点图，并指出上面的两个变量是正相关还是负相关？【设计意图】为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础．【设计说明】学生动手操作得出散点图回答．问题2.观察下面这两幅图，看有什么特点？图(

3、2)··O年龄脂肪含量············图(1)··O年龄脂肪含量··············【设计意图】通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛．【设计说明】设计该问题，引导学生自己发现问题，鼓励学生大胆表达自己的看法，充分暴露思维过程．发现：图1很乱，两个变量没有相关关系；图2呈上升趋势，图中点的分布呈条状，所有点都落在某一直线的附近，这样由图2自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引入课题．引入：为此我们引入今天的课题-回归直线及其方程．【设计意图】循序渐进，符合学生的认知规律．三、探究新知(一)探索回归直线的概念1.回归直线的定义：如果散点图

4、中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．【设计意图】培养自学能力和数学阅读能力．【设计说明】让学生阅读教材，通过阅读教材学习线性相关，回归直线，回归方程的概念，并分析概念中应注意的问题．注意：概念的前提是点的分布在一条直线附近．(二)探索回归直线的找法结合引例—年龄与体内脂肪含量相关性的散点图观察，思考以下问题．020253035404550556065年龄515102025303540脂肪含量问题1.对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？【设计意图】让学生通过观察、分析，自己发现回

5、归直线的条数只有一条，从而培养学生观察、分析问题的能力．问题2.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？【设计意图】让学生分析两者的关系，教师引导学生发现两者整体上最接近，以进一步培养学生观察、分析问题的能力．问题3.那么在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？【设计意图】让学生动手操作画回归直线，建立回归思想，以分解难点、突破难点，培养学生的动手操作能力．问题4.如果能够求出回归方程，那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性．那么我们应当如何具体求出这个回归方程呢？对于求回归直线方程，你有哪些想法？【设计意图】充分暴露学生的思维过程,通过讨

6、论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛,培养学生动脑思考问题的能力．【设计说明】结合教材，学生会出现以下方案．方案一：采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测出此时的斜率和截距，就是回归方程了．如图020253035404550556065年龄515102025303540脂肪含量方案二：在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同．如图020253035404550556065年龄515102025303540脂肪含量方案三：如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归

7、直线的斜率和截距，得回归方程．如图脂肪含量020253035404550556065年龄515102025303540问题5.以上这些方法是不是真的可行？为什么？脂肪含量【设计意图】结合以上三个方案让学生画图，然后教师引导学生讨论、交流方案的可行性，体会回归直线的特征．【设计说明】教师先展示学生画图情况，学生说明理由；然后教师总结回归直线的特征：整体上看散点图中的点到此直线的距离最小．问题6.如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点到此直线的距离小”？【设计意图】这样设疑符合学生的认知规律，增强了学生的求知欲．【设计说明】教师