山东省泰安市泰山中学2020届高三数学三模试题【含答案】.doc

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1、山东省泰安市泰山中学2020届高三数学三模试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A.B.C.D.2.设复数满足，则z的虚部为A.B.C.D.3.已知函数，则函数的定义域为A.B.C.D.4.已知抛物线的准线恰好与圆相切，则A.3B.4C.5D.65.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，

2、而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为A.6B.C.D.127.函数的图象大致为8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是C上位于第一象限内的一点，且直线轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为A.B.C.2D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部

3、分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知向量，则A.B.C.D.10.某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是A.2017年男教师最多B.该校教师最多的是2018年C.2017年中年男教师比2016年多80人D.2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%11.若，则A.B.C.D.12.已知函数，则下列结论正确的是A.是周期函数B.的图象是轴对称图形C.的图象关于点对称D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分.13.已知直线是曲线的一条切线，则▲.14.已知▲.15.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是▲；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是▲.（用数字作答）（本题第一空2分，第二空3分）16.已知球O是正三棱锥的外接球，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1

5、0分）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_________，.求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）的内角A,B,C所对的边分别为，已知.（1）求角C.（2）设D为边AB的中点，的面积为2，求的最小值.19.（12分）在四棱锥为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E为PB的中点，.（1）证明：平面平面PAB.（2）设二面角的大小为，求的取值范围.20．(12分)某水果批发商经销某种水果(以下简称

6、A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．(1)求X

7、的分布列；(2)以日利润的期望值为决策依据，在中选其一，应选用哪个?21．(12分)已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1．(1)求榷圆的标准方程；(2)直线与椭圆交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为证明：为定值．22．(12分)已知函数有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设是的两个零点，证明：．数学答案1.B【解析】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力.因为.2.C【解析】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.，则的虚部

8、为.3.D【解析】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力.令，解得有意义，则即.4.C【解析】本题考查抛物线的标准方程及直线与圆的位置关系，考查数形结合的思想.抛物线的准线方程为则.5.A【解析】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.设，因为，所以，所以的充分不必要条件.6.B【解析】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力.如图，作FN//AE，FM//ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，则该刍甍的体积为