习题课椭圆的简单几何性质ppt课件.ppt

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1、2．2.2　椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点焦距

2、F1F2

3、＝.对称性对称轴：，对称中心：.离心率e＝.2b2a(±c,0)(0，±c)坐标轴坐标原点答案：A答案：C求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：(1)4x2＋9y2＝36；(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．[题后感悟]已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的

4、位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标．1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．(1)25x2＋y2＝25；(2)4x2＋9y2＝1.[题后感悟](1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．(3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线

5、互相垂直，且焦距为6；(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’中点M的轨迹。解：设M(x,y),P(x0,y0)所以M点的轨迹是一个椭圆。复习练习P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若

6、PF1

7、=3,则

8、PF2

9、=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则

10、PF1

11、·

12、PF2

13、的最大值为___yx0F2F1PBAP如图所示，椭圆的中心在

14、原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式，可借助△PF1F2∽△AOB来建立a、c的关系式．[题后感悟](1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e＝的代换，通过方程思想求离心率．(2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识．3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．解析：不妨设椭圆的焦

15、点在x轴上，画出草图如图所示．1．如何认识椭圆的几何性质的作用？椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论．练考题、验能力、轻巧夺冠