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《2013考研数三真题及解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）当x0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）23（A）xo(x)o(x)23（B）o(x)o(x)o(x)222（C）o(x)o(x)o(x)22（D）o(x)o(x)o(x)x
2、x
3、1（2）函数f(x)的可去间断点的个数为（）x(x1)ln
4、x
5、（A）0（B）1（C）2（D）322（3）设Dk是圆域D{(x,y)
6、xy1}位于第k象限的部分，记Ik(y
7、x)dxdyk1,2,3,4，Dk则（）（A）I10（B）I20（C）I30（D）I40（4）设{an}为正项数列，下列选项正确的是（）n1（A）若anan1,则(1)an收敛n1n1（B）若(1)an收敛，则anan1n1;..P（C）若an收敛，则存在常数P1,使limnan存在nn1P（D）若存在常数P1，使limnan存在，则an收敛nn1（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,则B可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向
8、量组等价1a1200（6）矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为1a1000（A）a0,b2（B）a0,b为任意常数（C）a2,b0（D）a2,b为任意常数22（7）设X1，X2，X3是随机变量，且X1~N(0,1)，X2~N(0,2），X3~N(5,3),PjP{2Xj2}(j1,2,3),则（）（A）P1P2P3（B）P2P1P3（C）P3P1P2（D）P1P3P2（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，则P{XY2}();..1（A）121（B）81（C）61（D）2二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．
9、．2n（9）设曲线yf(x)和yxx在点(0,1)处有公共的切线，则limnf________。nn2xz（10）设函数zz(x,y)由方程(zy)xy确定，则(1,2)________。xlnx（11）求dx________。12(1x)1（12）微分方程yyy0通解为y________。4（13）设A(aij)是三阶非零矩阵，
10、A
11、为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aijAij0(i,j1,2,3),则A____2X（14）设随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1),则E(Xe)=________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸
12、指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.（15）（本题满分10分）n当x0时，1cosxcos2xcos3x与ax为等价无穷小，求n与a的值。（16）（本题满分10分）13设D是由曲线yx，直线xa(a0)及x轴所围成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy10Vx，求a的值。（17）（本题满分10分）2设平面内区域D由直线x3y,y3x及xy8围成.计算xdxdy。D（18）（本题满分10分）Q设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为P60，（P是单价，单位：1000元，Q是销量，单位：件
13、），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。;..（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。（19）（本题满分10分）设函数f(x)在[0,]上可导，f(0)0且limf(x)2，证明x（1）存在a0，使得f(a)11（2）对（1）中的a，存在(0,a),使得f'().a（20）（本题满分11分）1a01设A,B，当a,b为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。101b（21）（本题满分11分）a1b122设二次型fx1,x2,x32a1x1a2x2a3x3b1x1b2x2b3x3，记a2,b2。ab33TT（I）证明二次
14、型f对应的矩阵为2；22（II）若,正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为二次型2y1y2。（22）（本题满分11分）23x,0x1,设X,Yfx是二维随机变量，X的边缘概率密度为X，在给定Xx0x1的0,其他.23y,0yx,3条件下，Y的条件概率密度fYXyxx0,其他.（1）求X,Y的概率密度fx,y；（2）Yfy的边缘概率密度Y.（23）（本题满分11分）2xe,x0,设总体X的概率密度为fxx3其中为未知参数且大于零，X1,X2，LXN为来自总体0,其它.X的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估
