不等式的经典公式和经典例题讲解.pdf

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1、.不等式的证明规律及重要公式总结22ab22221、ab2ab,ab()（可直接用）abcabbcca2222、abab2（要会证明）ab(a,bR)2211重ab要333公3、abc3abc(abc0即可）式3abc34、abc3abc，abc()；(a,b,cR)35、ababab，(a,b,cR)证明方法方法一：作差比较法：2221已知：abc1，求证：abc。31的代换122212222证：左－右=(3a3b3c1)[3a3b3c(abc)]331222[(ab)(bc)(ca)]032a2b2cbccaab方法二：

2、作上比较法，设a、b、cR，且abc，求证：abcabc2a2b2c左abcabacbcbacacbaabbbccca证：aabbcc()()()bccaab右abcbcaaaab当a>b>0时1,ab0()1bbaaab当0b还是a0,b>0，且a+b=1，求证：441121225①ab②(a)(b)8ab22222ABABABAB2证①由公式：()得：22224422abab2ab221

3、441()[()]ab222168...222ABAB222(AB)证②由()AB22211121ab2112∴左[(a)(b)][ab](1)（）2ab2ab2abab211∵ab()424ab1225∴()(14)22(n1)(n2)方法四：放缩法：loglog(n1)n(n1)(n1)∵n>1，∴logn0n(n2)∴只要证：loglog1即可(n1)(n1)1n(n2)21n(n2)2左<[(logn1logn1)][log(n1)]221212(n2n1)2(n1)2<[(logn1][log(n1)]122方法五

4、：分析法：设a1，a2，b1，b2R，求证：(a1b1)(a2b2)a1a2b1b2(自证)nnabnab方法六：归纳猜想、数学归纳法：设a0,b0，求证：()（自证）22高考数学百大经典例题——不等式性质概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若ab,cd，则acbd（若ab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbd（若

5、ab0,0cd，...ab则）；cdnn3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则ab或nnab；11114．若ab0，ab，则；若ab0，ab，则。如abab（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：2222①若ab,则acbc；②若acbc,则ab；2211③若ab0,则aabb；④若ab0,则；abba⑤若ab0,则；⑥若ab0,则ab；abab11⑦若cab0,则；⑧若ab,，则a0,b0。cacbab其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是__

6、____（答：13xy7）；c（3）已知abc，且abc0,则的取值范围是______a1（答：2,）2二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如1t1（1）设a0且a1,t0，比较logat和loga的大小221t1（答：当a1时，logatloga（t1时取等号）；当0a1时，221t1

7、logatloga（t1时取等号））；2212a4a2（2）设a2，pa，q2，试比较p,q的大小a2（答：pq）；（3）比较1+log3与2log2(x0且x1)的大小xx44（答：当0x1或x时，1+logx3＞2logx2；当1x时，1+logx3＜33...42logx2；当x时，1+logx3＝2logx2）3三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是1A、yx的最小值是2x2x3B、y的最小值是22x24C、y23x(x0)的最

8、大值是243x4D、y23x(x0)的最小值是243x（答：C）；xy（2）若x2y1，则24的最小值是______（答：22）；11（3）正数x,y满足x2y1，则的最小值为______xy（答：322）；224.常用不等式有：（1）ababab2(根据目标不等式左右2211ab222的