圆周运动中的临界问题和周期性问题.docx

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1、..圆周运动中的临界问题和周期性问题一、圆周运动问题的解题步骤：1、确定研究象2、画出运迹、找出心、求半径3、分析研究象的受力情况，画受力4、确定向心力的来源25、由牛第二定律Fnmanmvm2rm(2)2r⋯⋯列方程求解rT二、界常型：1、按力的种分：（1）、与力有关的界：接触面的力：从有到无,或从无到有子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无（2）、与摩擦力有关的力：从静到，从到静，界状下静摩擦力达到最大静摩擦2、按道所在平面分：（1）、直面内的周运（2）、水平面内的周运三、直面内的周运的界1、向束之、外道束下的直面内周运界：特点：小球，道小球

2、只能生指向心的力mgmgOO轨道①界条件：子或道小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=Rg（可理解恰好或恰好不的速度）即此小球所受重力全部提供向心力②能最高点的条件：v≥Rg，当v＞Rg，球生拉力，道球生力．③不能最高点的条件：v＜V临界（上球没到最高点就脱离了道做斜抛运）例1、子系着装有水的木桶，在直面内做周运，水的量m=0.5kg，子度l=60cm，求：（g取10m/s2）A、最高点水不留出的最小速度？B、水在最高点速度V=3m/s，求水桶底的力？答案：（1）6m/s（2）2.5N;...变式1、如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住

3、，使其在竖mg直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点O的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题：汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度vgr时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力．例2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度v0Rg，则小物体将（）

4、A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动Ｃ.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临

5、界状态．（一）轻杆模型如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动．(1)能过最高点的临界条件是：v0．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力Nmg．(2)当0vRg时，0Nmg，N仍为支持力，且N随v的增大而减小，;...(3)当vRg时，N＝0，此为轻杆不受弹力的临界条件．(4)当vRg时，N随v的增大而增大，且N为拉力指向圆心，例3、如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气

6、阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。解：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：2mvAmg=L解得:vAgL。(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有vB2T-mg=mL其中T=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=5gL细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:1gt2竖直方向上1.9L-L=2(2分)水平方向上x=vBt(2分)解得:x=3L(2分)即

7、小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)gL(2)3L㈡管道模型质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R)，如图所示．小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况：(1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为vRg．(2)当vRg时，对下管壁有压力，此时Nmgmv2，故0Nmg。R;...(3)当vRg时，对上管壁有压力，此时Nmv2mg。R实际上，轻杆和管道两种约束情况可化归为同类的物理模型，即双向约束模型．例4、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有

8、两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m12。，B球的质量为m它们沿环形圆管顺时针运动，经