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时间:2017-12-27
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1、第二单元力的平衡系统是指当所有的力在一个由三个互相垂直的轴x,y,z组成的三位系统中在同一时间作用于同一点的合力等于0的系统,它必须满足6个条件,这六个条件用数学公式表达分别是:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(公式)其中Px是所有的力在X轴方向的分力,Mx是沿着X轴的力矩P。其实没有必要选择这3个正交轴---可以选择任意三个轴的力的总和,和任何三个轴的力矩的总和。平行的轴线的情况下,当然会被除外。如果系统是共面的,就是说Pz=0和EMx=EMy,然后将只有三个平衡条件。。。。。。。。。。。。。。。
2、(公式)多种特殊情况下出现一个共面系统:1.如果只有两个力量作用于物体而处于平衡,那么这两个力必须大小相等、方向相反.2.如果只有三种力量作用于物体而处于平衡,那么三个力必须相交于一点。3.不处于平衡状态的一组共面力,可以合成为一个单一的合力和一个倾翻力矩。如果我们考虑一个二维系统,与已知的负载的自由体图,可以得出所有未知的反应. 在静态平衡系统的三个条件的平衡可以被应用,并会导致三个方程特未知数反应. 然后,可以同时求解方程. 完整的解决方案会在一般情况下有三个未知数的限制.如果有小于三个未知的独立反应,不会有足够的未知数,以满足三个方程,系统将不处于平衡
3、状态,然后,被称为静态不稳定所以据外部支撑关注。 如果有超过三个未知数,方程不能完全解决,该系统将是静态不确定的或冗余。例如,如果有5个未知数,他们两个人可以指定任何值,其余三个就可以找到平衡方程,并会完全依赖于所选择的值的前两个反应。这并不意味着一个超静定的系统是不溶性的,其名称所暗示,该系统可以由静单独使用未得到解决。将需要更多的信息,有关的方式,其中该系统的作用下发生变形所施加的负载。这种类型的结构通常被描述为冗余和溶液的方法将在后面讨论.如图2.1几个不同结构的例子,图2.1(a)的梁只有2个未知的竖向反力,所以因此是几何可变体系。图2.1(b)的梁
4、有4个未知反力,1个在左端,3个在右端,梁多出一个自由度,因此是超静定结构,比独立静力平衡方程多一个以上未知反力。图2.1(c)的门式框架,也是超静定结构,因为框架两端各有1个竖向和1个水平的反力。图2.1(d)的桁架是静定结构,只要把结构的内力看成一个整体。有一点必须注意,所有静定问题的例子施加给系统的荷载都是恒定荷载。回到系统a,如果施加竖向外力,可以认为每一个支座反力只有竖向分量,则所示的支撑系统完全能承受住这些荷载,因此系统是稳定的。然而,如果是水平外力,即使施加很小,也会产生不稳定。这就说明稳定问题和作用的确定必须独立于结构所施加的荷载。实际上,如
5、果结构在很小的侧向风作用下就倒塌了,那么设计一个结构来仅仅承受竖向荷载就没用了。在图形2.1(e)里面,我们有一种情况,就是三个作用线(图中显示虚线)都通过共同的点。任何加载系统作用于梁上都会出现相交点这个时刻,而且这是无法受到抵制的反应。因此,梁就会趋向绕着这个点旋转。基于这个事实,就会得到一个普遍性的结论:反力必须能够抵抗施加在结构上的任何很小的位移和转动。这或许可以通过1或2个例子做最好地说明。但在处理具体案件之前,我们应该考虑不同类型的外加负荷。集中荷载假定施加在一个点上,实际作用效果这又是不可能的,因为在荷载直接作用的点上会形成无限的应力。在实践中
6、,荷载作用下的材料会发生变形,负荷将被散布在一个小面积从而减少应力集中。然而,对于负载的作用在一个点的假设在用于计算时将是足够精确的。另一种非常常见的负载类型称为均布荷载。顾名思义,负载分布在表面的成员用一个常量来定义每单位长度,或每单位面积。假设每单位长度均匀分布的荷载p且作用长度为b求其于c点的弯矩。见图2.2。考虑距c点x的微段dx.则集中荷载关于c点的弯矩是pxdx.。总的弯矩求积分的表达式。。。。显然上面方程中弯求矩可以用集中荷载代替分布荷载,大小是等价的,作用在质量中心。如果荷载不是均匀分布的而是是一些功能函数x,弯矩可以用相同的方式求得。荷载用
7、与总分不荷载等价的集中荷载代替,且作用点在荷载体系形心。
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