2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版).docx

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1、2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．复数z=-3-4ii在复平面内

2、对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U=R，M=x

3、-x2≥2x则CUM=A．x-20D．xx≤-2或x≥03．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018年

4、二本达线人数增加了0.5倍C．与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4．已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10=100，则a7的值为A．11B．12C．13D．145．已知fx是定义在R上的奇函数，若x>0时，fx=xlnx，则x<0时，fx=A．xlnxB．xln-xC．-xlnxD．-xln-x6．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0和直线l:x4+y3=1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为

5、A．45B．35C．34D．157．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE=2EO，则ED=A．13AD-23ABB．23AD+13ABC．23AD-13ABD．13AD+23AB8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体A．有四个两两全等的面B．有两对相互全等的面C．只有一对相互全等的面D．所有面均不全等9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形

6、再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF=2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A．413B．21313C．926D．3132610．已知函数fx=-ex,x≤0,lnx,x>0（e为自然对数的底数），若关于x的方程fx+a=0有两个不相等的实根，则a的取值范围是A．a>-1B．-1

7、1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=45°，则双曲线的渐近线方程为A．y=±2xB．y=±3xC．y=±xD．y=±2x12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连结A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为α，则sinα的最大值为A．22B．255

8、C．265D．266二、填空题13．已知实数x，y满足约束条件x-y+1≥0,2x+y-4≤0,y≥0,，则z=x-2y的最小值为________.14．已知数列an，若数列3n-1an的前n项和Tn=15×6n-15，则a5的值为________.15．由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.16．已知函数fx=-sinπ3x+φ+x-2φ<π2的图像关于直线x=2对称，当x∈-1,2时，fx的最大值为____________

9、.三、解答题17．如图，在ΔABC中，P是BC边上的一点，∠APC=60°，AB=23，AP+PB=4.（1）求BP的长；（2）若AC=534，求cos∠ACP的值.18．在ΔABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1.以DE为折痕将ΔADE折起，使点A到达点P的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面BCP⊥平面CEP；（2）若平面DEP⊥平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。19．某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行