DSP第7章IIR DF的设计方法 ppt课件.ppt

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1、三、冲激响应不变法变换原理冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样。h(n)=ha(nT)，其中T是抽样周期。因此时域逼近良好。设计公式推导将S平面极点sk映射-->到Z平面极点z=eskT因而只有极点有这种简单映射关系，而零点不满足这种简单的对应关系。四、冲激响应不变法中Ｓ平面与Ｚ平面的映射关系。则：脉冲响应不变法的映射关系：z=esT数字滤波器的频响并不是简单地重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓。所以不能z=esT直接代入Ｈ（ｚ）冲激响应不变法的映射规则为:z=esT(T为抽样周期).S平面

2、上每一条宽为的横带部分，将重叠映射到z平面的整个平面上。每一横条的左半边映射到z平面单位园内，每一横条的右半边映射到z平面单位园外。S平面的虚轴(j)轴映射到z平面单位园上则：２、性能分析　１）混叠失真只有模拟滤波器的频谱限带于折叠频率内时，即要满足才能避免混叠失真。而实际的滤波器并非严格限带，所以用冲激响应不变法设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。所以此法只适于设计带限滤波器。图脉冲响应不变法中的频响混叠现象２）修正数字滤波器的频率响应：与抽样周期T成反比，当抽样频率很高时，将产生很高的增益，为稳定增益，令h(n)=T·ha(nT)则五、用冲激不变法设计I

3、IRDF的一般流程（总结）用冲激响应不变法设计IIR滤波器的一般流程：1、根据设计要求，设定指标。2、将数字滤波器性能指标变换为中间模拟滤波器的性能指标。采用:3、设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。4、将Ha(s)展成部分分式的并联形式，利用式设计出H(z)。5、将H(z)乘以抽样周期T，完成数字滤波器系统函数H(z)的设计。六、冲激不变法设计IIRDF的优缺点（1）冲激不变法使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼近良好。（2）模拟频率Ω和数字频率w之间呈线性关系：w=ΩT如：一个线性相位的模拟滤波器（例贝塞尔滤波器）可以

4、映射成一个线性相位的数字滤波器。（3）缺点：由于有频率混叠效应，所以冲激响应不变法只适用于限带的模拟滤波器。七、冲激不变法应用的局限性１、由于具有频率的混叠效应，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲激不变法。因为它们高频部分不衰减，将完全混淆在低频中，从而使整个频响面目全非。若要对高通和带阻实行冲激不变法，则必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频带。它会增加设计的复杂性和滤波器的阶数，因而只有在一定要追求频率线性关系或保持网络瞬态响应不变时才使用。２、对于带通和低通滤波器，需充分限带，若阻带衰减越大，则混叠效应越小。例子1

5、Ha(jΩ)

6、

7、H(ej

8、w)

9、由于模拟滤波器不是充分限带，所以数字滤波器产生很大的频谱混叠失真。例子2设低通DF的3dB带宽频率wc=0.2π,止带频率ws=0.4π,在w=ws处的止带衰减20lg

10、H(ejws)

11、=-15dB,试用脉冲响应不变法（冲激不变法）设计一个Butterworth低通DF。(设采样频率fs=20kHz）解：设计分为4步。（1）将数字滤波器的设计指标转变为模拟滤波器的设计指标。因为：fs=20kHz,则采样间隔为T=1/fs=1/20kHz(2)设计Ha(s)将上述设计指标代入求出N阶数3)已知H（s）用冲激响应不变法得到ＤＦ的H（z）x(n)0.534-0.533

12、1.2411.599y(n)0.5341.241-0.5331.0010.306y(n)x(n)并联型级联型引言冲激不变法（和阶跃响应）：是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但它的缺点：产生频率响应的混叠失真。这是由于从S平面→Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，我们采用双线性变换法。第四节双线性变换法一、变换原理1、定义双线性变换法：是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。实现S平面与Z平面一一对应的关系。第一次变换：频率压缩第二次变换：数字化S平面S1平面Z平面2、双线性变换法的映射关系3、双线性变换法的映射规则双线性变换

13、法的映射规则：（1）频率压缩：把整个S平面压缩变换到某一中介的S1平面的一条横带里。（2）数字化：将S1平面通过标准变换关系变换到z平面。（1）频率压缩把整个S平面压缩变换到某一中介的S1平面的一条横带里。这个横带的宽度为：则满足：采用如下变换关系：（2）数字化将S1平面通过标准变换关系变换到z平面。则可得到S平面-->z平面的单值映射关系：以后变换只须用上面公式带入即可。实际中，为使模拟滤波器的某一频率与数字化滤波器的任一频率有对应的关系，引入常数C（3）变换常数C的选择1调节C，可使AF与DF在不同频率点处有对应的关系。(a)使AF与DF在低频