分段函数的应用举例.doc

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1、分段函数的应用举例教学目标：1.理解分段函数的概念.2.理解分段函数的分段方法.3.能建立分段函数的实际应用问题的函数关系式.4.掌握分段函数函数值的求解5.了解与函数值对应的自变量的求解.教学重点：建立实际问题的分段函数关系式.教学难点：1.建立实际问题的分段函数关系式.2.分段函数的图像.3.求与函数值对应的自变量.教学方法：引导分析讲授课时安排：1课时（45分钟）教学过程：Ⅰ复习回顾：分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。分段函数是一

2、个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。Ⅱ引入新课：我们在学习了分段函数的知识之后，今天我们来学习分段函数在实际问题中的应用——分段函数的实际应用举例。例（课本第58页例2）某考生计划步行前往考场，出发后经过走了，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过提前赶到了考场，设出租车的平均速度为.（1）写出考生经过的路程与时间的函数关系；（2）作出函数图像；（3）求考生出行时所经过的路程.分析：由于考生步行的速度与乘出租车的速度是不同的，所以路程与时间的计

3、算关系就会不同，发现路程与时间的函数关系应根据步行与乘车分成两段考虑。步行的路程与时间计算需要用到步行的速度，所以需要先将步行的速度求出。解：（1）考生步行速度：（）（应注意统一单位，速度一般用）步行时路程为改乘出租车后为故考生经过的路程与时间的函数关系式为3（2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像.（3）由于，故考生出行所经过的路程为（）例2某市出租车收费标准：行程不超过时，收费元；行程超过，但不超过时，在收费元基础上，超过的部分每公里收费元；超过时，超过部分除每公里收费元外，每公里再加收的回程空驶费，问：（1）求车费（元）与路

4、程（公里）之间的函数；（2）作函数图像；（3）乘客乘车，需付费多少元；（4）某乘客下车时付费元，问乘车路程是多少公里。分析：本题因为路程的不同从而车费的计算方式就会不同，所以应根据计费方式的不同对问题进行分段，当所分段较多时，为了清除表示各分段的函数情况，可以使用列表的方式解答。解：根据计费方式不同对路程进行分段，依题意列表：路程（）车费（元）7（1）故车费（元）与路程（公里）之间的函数关系式为函数定义域为.（注意题中求的是函数，就包括定义域）3（2）在同一直角坐标系内，分别作出解析式三段图像.（3）由于，故乘客乘车所需车费为（元）（4）由函数关

5、系式可知，若路程，则车费最多元，显然，可见路程，所以（）所求路程为.实际应用问题找出函数关系式的方法：①读题，审题；理清问题中分段依据，理解各段所述的量之间的关系；②根据问题的计算方式的不同，对问题进行分段处理；（可利用表格分段）③在各段分别找出对应的关系式；④写出函数关系式；（注意自变量取值范围）⑤解答相应问题。课堂小结：本节课我们学习了分段函数在实际问题中的应用，同学们要掌握实际问题中根据计算方式的不同对自变量进行分段，分别找出各段的关系式，从而找出函数关系式的方法，并根据函数关系式解答相关的问题。课后作业：（课本第60页）练习3.3的第2题

6、。我国国内平信邮资标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过，付邮资元；质量超过后，每增加（不足按照计算）增加元.试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（）之间的函数关系式（设），并作出函数图像.3