案例七分段函数应用举例_图文

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1、分段函数的实际应用教学目标(1)知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会应分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。(2)能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，休会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上,更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。(3)情感态度与价值观:引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的

2、意识与品质。教学重难点重点：1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。2、分段函数图像的做法。难点：建立实际问题的分段函数关系式。教学过程的设计教学过程教师活动学生活动设计意图一、课前复习1.分段函数的定义。2.作出以下分段函数的图像，分别求岀f(-2),f(0),f⑶的值。[x.XE(0,+oo)>(~oo,0]提问:回忆下什么是分段函数，求值并作出所给出的函数的图像。(11：学住黑板作出，并用PPT讲解)回忆分段函数定义;在练习本上作练习。复习上节课所学知识，为本节课内容奠定基础。教学过程教师活动学生活动设计意图二、新课讲

3、解应用1:用水收费问题我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平.为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准:1•首先提问学生当用水量分别是8m3,10m3,12n?时应缴多少水费？2.引导学生思考若用水量设为X,应交水费设为y，怎样写出函数的解析式？3.利用多媒体进行用水量的动态演示分析，引导学生寻找发现y与x规律，同时注重培养学生的分类讨论的思想。4.提问：学*思考的结果，并让学生在黑板写出答案，画出该函数的图彖。5.教师点评。学生冋答问题的。学牛读题,分析思考。分类讨论,分析二种情况的收费

4、情况。学生练习。选取一个简单的生活实例，带领学生进入“分段函数的实际应用“的学习屮，引导学生理解实际问题的意思，建立相应的函数解析式。同时培养学牛应用分类讨论的思想和从特殊到一般等数学的方法解决问题的能力。用水量不超过10H?部分超过10n?部分收费（元/m3）1.302.00污水处理费（元/m3）0.300.80问题1：若用水8n?应交水费是多少？问题2:若用水10m3应交水费是多少？问题3:若用水12应交水费是多少？那么，每户每月用水量x与应交水费y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？回顾反思1、应用函数解决实际问题的方法步骤。2、了解什么

5、是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。总结归纳上题的思路方法，讲解重要的数学方法一数学建模，及它在实际问题中的应用。学牛思考总结；利用具体实例渗透数学建模思想；应用2:出租车计费问题某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元;行程超过3km,但不超过10km吋，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过10km部分每公里收费1.5元•试求车费y（元）与x（km）Z间的函数解析式，并作出函数图像.思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？提问：按照行程不同，可分为几种收费情况？分析（PPT动态演

6、示）：根据行程的范围，分别写出相应的函数解析式。思考：①根据实际问题，丿应列哪种函数模型。（分段函数）②根据行程不同，可分为几种收费情况？（三种）③每种情况的函数解析式是什么？④思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？让学生再次体会分段函数的应用，由数学实例升华到数学模型，再应用其解决实际问题的过程，激发学生对新事物的学习兴趣。教学过程教师活动学生活动设计意图三.本课小结一个模型：分段函数一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”教师归纳总结。注牛与教师共同回顾本节课所学内容。对丁•本节课的知识进行归纳概括，使淫生明确所

7、要掌握的内容。