2016年江苏高考卷文科数学(原题+解析).doc

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1、...2016年普通高等学校招生全国统一考试(卷)数　学本卷满分200分,考试时间150分钟.　参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=1n∑i=1n(xi-x)2,其中x=1n∑i=1nxi.棱柱的体积V=Sh,其中S是棱柱的底面积,h是高.棱锥的体积V=13Sh,其中S是棱锥的底面积,h是高.数学Ⅰ(共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x

2、-2

3、是　　　　. 3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23=1的焦距是　　　　. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是　　　　. 5.函数y=3-2x-x2的定义域是　　　　. 6.下图是一个算法的流程图,则输出的a的值是　　　　. 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是　　　　. 8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是　　　　. 9

4、.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　　　　. 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　. .......11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=x+a,-1≤x<0,25-x,0≤x<1,其中a∈R.若f-52=f92,则f(5a)的值是　　　　. 12.已知实数x,y满足x-2y+4≥0,2x+y-2≥0,3

5、x-y-3≤0,则x2+y2的取值围是　　　　. 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BA·CA=4,BF·CF=-1,则BE·CE的值是　　　　. 14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是　　　　. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,AC=6,cosB=45,C=π4.(1)求AB的长;(2)求cosA-π6的值.16.(本小题满分14分)如图,在

6、直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F........17.(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时

7、,仓库的容积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,数t的取值围........19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=12

8、.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,数m的最大值;(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.20.(本小题满分16分)记U={1,2,…,100}.对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=⌀,定义ST=0;若T={t1,t2,…,tk},定义ST=at1+at2+…+atk.例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66.现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30.(1)求数列{an}

9、的通项公式;(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T⊆{1,2,…,k},求证:ST