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1、..大学《数学模型》实验实验报告班级专业15计科2班宇轩学号实验地点C1-229指导老师司建辉成绩实验项目利用MATLAB进行验证性实验1.划艇比赛的成绩2.汽车刹车距离3.生猪的出售时机模型求解一、实验目的学会利用MATLAB进行验证性实验，熟练掌握用数据拟合求解模型和参数。了解并使用最小二乘多项式拟合函数polyfit，仿照案例今后能够自己解决图形问题。二、实验要求1.划艇比赛的成绩的模型：t=αnβ其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。为适合数据拟合，将模型改为：logt=logα+βlog桨手人数n比赛平均
2、成绩t17.1726.8846.3285.841>.参数α和β估计程序如下：clear;clc;n=[1248];t=[7.216.886.325.84];logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2))2>.实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：ans=17.217.284226.886.779946.326.310685.845.8737.....参考图形结果：图1：题给拟合图形结果要求：1)运行以上程序。2)编程：实际
3、值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。3)用help查询函数polyfit的用法。2.汽车刹车距离的模型：d=t1v+kv2其中，d为刹车距离，变量v为车速，参数t1为反应时间，参数k为比例系数。取经验值t1=0.75秒。实际数据表车速实际刹车距离（英里/小时）（英尺/秒）（英尺）2029.3443044.0784058.71245073.31866088.026870102.737280117.3506① 用数据拟合求参数k为适合数据拟合，将模型改为：y=k
其中y=(d-0.75v)/v2程序如下：clear;clc;v=[2
4、9.344.058.773.388.0102.7117.3];%英尺/秒d=[4478124186268372506];%最大实际刹车距离（英尺）y=(d-0.75*v)./v.^2;k=polyfit(v,y,0).....① 用所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据比较）程序如下：clear;clc;k=;%输入上题所求得的结果v=[29.344.058.773.388.0102.7117.3];%英尺/秒d=[4478124186268372506];%最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.^2;%计算刹车距离t=
5、d./v;%计算刹车时间formatshortg;[v',d',round(10*[dd',t'])/10]② 实际和计算刹车距离的比较（拟合图形）程序如下：clear;clc;k=;%输入题1所求得的结果vh=[20304050607080];%英里/小时v=[29.344.058.773.388.0102.7117.3];%英尺/秒d=[4478124186268372506];%最大实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.^2;%计算刹车距离plot(vh,d,'r+',vh,dd,'b-');title('实际和计算
6、刹车距离的比较');axis([20,80,0,510]);xlabel('v英里/小时');ylabel('d英尺');要求：1)运行以上程序，结果与教材相应容比较。2)题2和题3中要求输入题1所求得的k值。3)理解程序。3.生猪的出售时机模型求解目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。求t使Q(t)最大。① 图解法绘制目标函数Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640的图形（0≤
7、t≤20）。其中，g=0.1,r=2。程序如下：clear;clc;g=0.1;r=2;.....fplot((t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,[0,20]);grid;xlabel('t');ylabel('Q');① 代数法对目标函数Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r,g是待定参数。程序如下：clear;clc;symst;%定义符号变量tQ=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640')%建立符号表达式dQ=diff(Q,'t')%
8、求微分dQ/dtt=solve(dQ,t)%求dQ=0的解tr=2;g=0.1;t=eval(t)%求r=2,g=0.1时的t值Q=eval(Q)%求r=2,g=0.1,t=10时的Q值（最大值）要求：1)运行以上程序。2)理解程序，
