汽车刹车距离模型教案.doc

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1、.安徽新华学院教案2009-2010学年第一学期课程名称：数学模型授课班级：06信管一班主讲教师：余国锋院系（部）：公共课程部页脚.安徽新华学院高等数学课程教案(NO：1)授课内容§1汽车刹车距离的数学模型课时安排1教学目的要求1.了解汽车刹车距离的背景知识；2.了解影响汽车刹车距离的因素，如何做出合理的假设；3.掌握数据拟合的方法。教学重点难点重点：1.对模型进行合理的假设；2.根据动能守恒定律求出制动距离。难点：根据历史数据求出影响制动距离的参数教学过程设计（包括导入语、讲课主要内容、时间安排、提问或举例等）教学方法与手段背景的介绍与问题的引入：1.判断“2秒准则”与“车身”规

2、则是一样吗?这个规则的合理性如何，是否有更好的规则2.建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。一.问题分析刹车距离包括反应距离和制动距离，然后对影响这两个距离的因素进行分析。二.模型的合理假设三.模型的建立1.反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反映时间,2.根据能量守恒定律以及牛顿第二定律，可得制动距离可得刹车距离四．参数的估计通过经验估计与数据拟合得方法可得参数五．模型的应用讲授作业/思考题作业：P5611.思考：教学后记：页脚.在建模的过程中，一定要对模型进行合理的假设，对引入的参数进行合理的分析，构造函数关系求解。______数学模型________课程教案授课类型___理论课

3、__授课时间1节授课题目：汽车刹车距离的数学模型教学目标或要求：1.了解汽车刹车距离的背景知识；2.了解影响汽车刹车距离的因素，如何做出合理的假设；3.掌握数据拟合的方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下,车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。判断“2秒准则”与“车身”规则是一样吗?这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。建立数学模型，寻求更好的驾

4、驶规则。重点：1.如何对模型进行合理的假设；2．根据动能守恒定律求出制动距离。。难点：如何根据历史数据求出影响制动距离的参数。引导学生解决重点难点的方法：问题分析：制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时5280英尺／英里l小时／3600秒2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．刹车距

5、离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．页脚.反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变．制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少

6、受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．为判断规则的合理性，需要对刹车距离做较仔细的分析。模型的假设：为讨论问题的方便，对模型进行合理的假设：1.刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和；d=d1+d22.反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反映时间t1d1=t1v3.刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变;且F与车的质量m成正比模型的建立：•为了将模型应用于实际，需要知道其中参数和通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间的经验估计值为0.75秒（按多数人平均估计），而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据来拟合车速(英里

7、/小时)车速(英尺/秒)实际刹车距离(英尺)计算刹车距离(英尺)刹车时间(秒)2029.342(44)43.981.53044.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.15073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3页脚.则刹车距离与速度关系为:下图列出了实际刹车距离与计算的刹车距离进行比较