2014年各区县一模--二次函数.docx

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1、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，

2、一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性

3、质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无

4、论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函

5、数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.2014年各区县一模------二次函数房山23.如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是．（1）求抛物线的解析（2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作于点E,反比例函数的图象经过点E，点在此反比例函数图象上，求的值．昌平23.如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点A

6、，点B．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．昌平25.无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式（3）求△内切圆的半径.东城25.平面直角坐标系

7、xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.丰台23.已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数(≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=