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1、2015艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系:用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y
2、y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)
3、y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法：一般格式：，如：{x
4、x-3>2}，{(x,y)
5、y=x2+1}，…；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)
6、y=x2+3x+2}与{y
7、y=x2+3x
8、+2}是不同的两个集合③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A=B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.6．交集A∩B={x
9、x∈A且x∈B};并集A∪B={x
10、x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x
11、x∈U，且xA｝，集合U表示全集.7.集合运算中常用结论:注：本章节五个定义1.子集
12、定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2.真子集：由“包含”与“相等”的关系，
13、可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：包含关系具有“传递性”。3并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C例．A＝{x
14、x>3}，B＝{x
15、x<6}，则A∪
16、B＝。4，交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x
17、x∈A，且x∈B}例，已知集合A＝｛(x,y)
18、｝,B={(x,y)
19、},求A∩B。5，补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中的补集”，即UCUAA例．设U＝{x
20、x<8，且x∈N}，A＝{x
21、(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；三．考题精选一、选择题1、（2012福建文科卷2）已知集
22、合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（D）A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2、已知全集，集合，，则结合=（B）A．B．C．D．3、有下列结论：（A）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。A、0个B、1个C、2个D、3个4、设集合A={x
23、x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x
24、x∈Z，且
25、x
26、≤5}，则A∪B中的元素个数是(C)(A)11(B)1(C)16（D)185、设，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是(B)(A){a}=M(B)
27、M{a}(C){a}M(D)M{a}6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（D）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（C）(A)1(B)3(C)5
