2014届数学2.4二次函数与幂函数.doc

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1、[来源:中+教+网z+z+s+tep]A组　专项基础训练(时间：60分钟)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2答案　B解析　当α≤0时，f(α)＝－α＝4，得α＝－4；当α>0时，f(α)＝α2＝4，得α＝2.∴α＝－4或α＝2.2．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于(　　)A．3B．2或3C．2D．1或2答案　C解析　函数f(x)＝x2－2x＋

2、2在[1，b]上递增，由已知条件即解得b＝2.3．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)答案　D解析　由A，C，D知，f(0)＝c<0.∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，[来源:中教网]知A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B错误．4．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2

3、]答案　D解析　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴Δ是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.二、填空题(每小题5分，共15分)5．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为____________．答案　y＝(x－2)2－16．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a

4、的取值范围为____________．答案　(－∞，－2]解析　f(x)的图象的对称轴为x＝1－a且开口向上，∴1－a≥3，即a≤－2.7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．答案　二、四[来源:zzstep.com]解析　当α＝－1、1、3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．三、解答题(共25分)8．(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为{x

5、1

6、x)的解析式．解　设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a<0)，则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x，f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，Δ＝[－(4a＋2)]2－36a2＝0,16a2＋16a＋4－36a2＝0，20a2－16a－4＝0,5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0，解得a＝－或a＝1(舍去)．因此f(x)的解析式为f(x)＝－(x－1)(x－3)．9．(13分)(2012·玉林调研)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域

7、为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．解　f(x)＝(x－a)2＋a－a2.当a<－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数，∴⇒a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，⇒a＝－1；当01时，f(x)在[－1,1]上为减函数，[来源:中#国教#育出#版网]∴⇒a不存在．综上可得a＝－1.B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·合肥调研)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)的值等于(　　)A．16B.C．2D.答案　D解析　

8、将点代入得：2α＝，所以α＝－，故f(4)＝.2．(2012·温州十校联考)已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(－∞，0)答案　B解析　当m≤0时，显然不合题意；当m>0时，f(0)＝1>0，①若对称轴≥0，即04，只要Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可，即4

9、0